Question

13．某興趣小組設(shè)計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切．彈射裝置將一個小物體（可視為質(zhì)點）以v₀=5m/s的水平初速度由a點彈出，從b點進入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點水平拋出．小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，已知ab段長L=1.5m，數(shù)字“0”的半徑R=0.2m，小物體質(zhì)量m=0.01 kg，g=10m/s²．小物體從p點拋出后的水平射程為0.8m，且在各數(shù)字的最低點的速度大小相等，求：
（1）小物體經(jīng)過p點時的速度大��；
（2）小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最低點時，管道對小物體作用的大小．

Answer 1

分析 （1）運用動能定理研究a點到p點，列出等式求出小球在P點的速度．
（2）運用動能定理研究a點到數(shù)字“0”的最低點，求出物體在數(shù)字“0”的最低點的速度大小，根據(jù)向心力公式求出管道對小物體作用的大小．

解答 解：（1）設(shè)小物體運動到P點時速度大小為v_p，對小物體有a運動到P過程中應(yīng)用動能定理得：
-μmgL-2mgR=$\frac{1}{2}$mv_p²-$\frac{1}{2}$mv_a²
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{P}=2\sqrt{2}m/s$．
（2）設(shè)小物體運動到數(shù)字“0”的最高低時速度大小為v，對小物體由a運動到數(shù)字“0”的最低點，過程中應(yīng)用動能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_a²
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s
在最低點，根據(jù)向心力公式得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：T=0.01×$\frac{16}{0.2}+0.01×10$=0.9N
答：（1）小物體經(jīng)過p點時的速度大小為$2\sqrt{2}m/s$；
（2）小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最低點時，管道對小物體作用的大小為0.9N．

點評 本題主要考查了動能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，選取合適的研究過程，運用動能定理解題，動能定理的優(yōu)點在于適用任何運動包括曲線運動．