Question

13．某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切．彈射裝置將一個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=5m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過(guò)“8002”后從p點(diǎn)水平拋出．小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，已知ab段長(zhǎng)L=1.5m，數(shù)字“0”的半徑R=0.2m，小物體質(zhì)量m=0.01 kg，g=10m/s²．小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程為0.8m，且在各數(shù)字的最低點(diǎn)的速度大小相等，求：
（1）小物體經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）小物體經(jīng)過(guò)數(shù)字“0”的最低點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小物體作用的大�。�

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用動(dòng)能定理研究a點(diǎn)到p點(diǎn)，列出等式求出小球在P點(diǎn)的速度．
（2）運(yùn)用動(dòng)能定理研究a點(diǎn)到數(shù)字“0”的最低點(diǎn)，求出物體在數(shù)字“0”的最低點(diǎn)的速度大小，根據(jù)向心力公式求出管道對(duì)小物體作用的大小．

解答 解：（1）設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)速度大小為v_p，對(duì)小物體有a運(yùn)動(dòng)到P過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理得：
-μmgL-2mgR=$\frac{1}{2}$mv_p²-$\frac{1}{2}$mv_a²
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{P}=2\sqrt{2}m/s$．
（2）設(shè)小物體運(yùn)動(dòng)到數(shù)字“0”的最高低時(shí)速度大小為v，對(duì)小物體由a運(yùn)動(dòng)到數(shù)字“0”的最低點(diǎn)，過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv_a²
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s
在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：T=0.01×$\frac{16}{0.2}+0.01×10$=0.9N
答：（1）小物體經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)的速度大小為$2\sqrt{2}m/s$；
（2）小物體經(jīng)過(guò)數(shù)字“0”的最低點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小物體作用的大小為0.9N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理及向心力公式的直接應(yīng)用，選取合適的研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，動(dòng)能定理的優(yōu)點(diǎn)在于適用任何運(yùn)動(dòng)包括曲線運(yùn)動(dòng)．