Question

7．如圖所示，在豎直的光滑套管中有一根勁度系數(shù)k=800N/m、長30cm的輕彈簧．現(xiàn)讓質(zhì)量m=4kg的物塊P與彈簧上端輕輕接觸并靜止釋放，則物塊P將在套管中做簡諧運動．取平衡位置為零重力勢能參考點，彈簧處于原長時彈性勢能為零，取g=10m/s²．求：
（1）物塊P振動加速度的最大值a_m和振幅A；
（2）彈簧的最大彈力F_m和振動系統(tǒng)的最大勢能E_pm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)簡諧運動的性質(zhì)可明確最大加速度；物體的振幅等于起點到平衡位置時的距離，則胡克定律即可求解振幅；
（2）根據(jù)對稱性可明確最大形變量，則可求得最大彈力；由機械能守恒定律可求得最大勢能．

解答 解：
（1）放手時，物塊P處在最高點，離開平衡位置的位移最大，加速度也最大．
由于物塊P在最高處只受重力
所以物塊振動的最大加速度  
a_m = $\frac{mg}{m}$= g=10m/s²．       
物塊在平衡位置時，有      
F = mg，
由胡克定律得振幅          
A = $\frac{F}{K}$=$\frac{mg}{k}$．           
（2）由簡諧運動的對稱性可知
物塊P在最低點對平衡位置的位移大小與在最高點時的相等
彈簧被壓縮的最大長度為    
x_m = 2A，
所以彈簧的最大彈力        
F_m = kx_m，
得                        
 F_m = 2mg = 80N．          
物塊P在最高處時速度為零，動能最小，由機械能守恒可知勢能最大                               
所以振動系統(tǒng)的最大勢能     E_pm = mgA = $\frac{（mg）^{2}}{k}$ = 2J．  
答：（1）物塊P振動加速度的最大值a_m和振幅A分別為：10m/s²和$\frac{mg}{k}$．
（2）彈簧的最大彈力F_m為80N；振動系統(tǒng)的最大勢能E_pm為2J．

點評 本題考查簡諧運動的回復力和能量，要注意分析振動過程，明確能量的轉(zhuǎn)化及受力情況分析才能正確作答．