Question

10．一質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)半圓球頂點(diǎn)以水平速度v=$\sqrt{gR}$飛出，試證明，此小球從此時(shí)刻后不會(huì)與圓球面相碰，并求出它的落地點(diǎn)與圓心的距離．

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)通過(guò)半圓球頂點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出圓球?qū)�質(zhì)點(diǎn)的作用力為零，即可證明小球從此時(shí)刻后不會(huì)與圓球面相碰．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出落地點(diǎn)與圓心的距離．

解答 解：質(zhì)點(diǎn)通過(guò)半圓球頂點(diǎn)時(shí)，由合力提供向心力，設(shè)半圓球?qū)π∏虻淖饔昧Υ笮�為N，由牛頓第二定律得：
mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
將v=$\sqrt{gR}$代入解得：N=0
說(shuō)明小球從此時(shí)刻后不會(huì)與圓球面相碰，開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，則
豎直方向有 R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有  x=vt
聯(lián)立解得 x=$\sqrt{2}$R
答：證明見(jiàn)上．它的落地點(diǎn)與圓心的距離為$\sqrt{2}$R．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要正確分析質(zhì)點(diǎn)的受力情況，明確向心力的來(lái)源，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．