Question

14．一長木板在水平地面上運(yùn)動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動的速度-時間圖象如圖所示．己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)；
（2）求木板何時停止運(yùn)動．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象分析可知，0.5s時刻以前木板做勻減速運(yùn)動，而物塊做勻加速運(yùn)動，t=0.5s時刻兩者速度相等．根據(jù)v-t的斜率等于物體的加速度，由數(shù)學(xué)知識求出木板的加速度大小，由運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合求解動摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律判斷速度相同后兩個物體能否一起做勻減速運(yùn)動，求出加速度，從而求出木板勻減速到靜止的時間，進(jìn)而求出木板停止運(yùn)動的時刻．

解答 解：（1）從t=0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止．
由圖可知，在t₁=0.5 s時，物塊和木板的速度相同．設(shè)t=0到t=t₁時間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為a₁和a₂，則有：
a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$…①
a₂=$\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$…②
式中v₀=5 m/s、v₁=1 m/s分別為木板在t=0、t=t₁時速度的大小．設(shè)物塊和木板的質(zhì)量均為m，物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，由牛頓第二定律得
μ₁mg=ma₁…③
（μ₁+2μ₂）mg=ma₂…④
聯(lián)立①②③④式得：
μ₁=0.20…⑤
μ₂=0.30…⑥
（2）0.5s后兩個物體都做勻減速運(yùn)動，假設(shè)兩者相對靜止，一起做勻減速運(yùn)動，加速度大小為a=μ₂g
由于物塊的最大靜摩擦力μ₁mg＜μ₂mg，所以物塊與木板不能相對靜止．
根據(jù)牛頓第二定律可知，物塊勻減速運(yùn)動的加速度大小等于a₂=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=2m/s²．
0.5s后物塊對木板的滑動摩擦力方向與速度方向相同，則木板的加速度大小為：a₁′=$\frac{{μ}_{2}•2mg{-μ}_{1}mg}{m}$=4m/s²
則木板速度減為零需要的時間為：${t}_{2}=\frac{△v}{{a}_{1}′}=\frac{1}{4}=0.25s$，
則有：t=0.5+0.25=0.75s，即木板在t=0.75s時停止運(yùn)動．
答：（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為0.20和0.30；
（2）木板在0.75s時停止運(yùn)動．

點(diǎn)評 本題首先要掌握v-t圖象的物理意義，由斜率求出物體的加速度，其次要根據(jù)牛頓第二定律判斷速度相等后兩物體的運(yùn)動情況，再由運(yùn)動學(xué)公式求時間，難度適中．