Question

14．有一條兩岸平行、河水均勻流動、流速恒定的大河，小明駕著小船渡河，去程時船頭朝向始終與河岸垂直，回程時行駛路線與去程時航向相同．已知航線AB與岸邊夾角為60°，且船在靜水中的速率恒定不變，則去程和返程時間之比為（　�。�

• A． $\sqrt{6}$：3
• B． 1：$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$：2
• D． 1：2

Answer 1

分析 根據(jù)船頭指向始終與河岸垂直，結合運動學公式，可列出河寬與船速的關系式，當路線與河岸垂直時，可求出船過河的合速度，從而列出河寬與船速度的關系，進而即可求解．

解答 解：設水流速度為v，去程時船頭朝向始終與河岸垂直，且航線AB與岸邊夾角為60°，
那么小船在靜水中的速度大小為v_c=$\sqrt{3}$v，
當船頭指向始終與河岸垂直，則有：t_去=$\fracws4hx9g{{v}_{c}}$=$\fracceg49h9{\sqrt{3}v}$；
當回程時行駛路線與去程時航線相同，則有：t_回=$\fracacto9pr{{v}_{合}}$；
設合速度與船在靜水中速度方向夾角為α，
依據(jù)正弦定理，則有：$\frac{\sqrt{3}v}{sin120°}$=$\frac{v}{sinα}$，
解得：α=30°
因此回頭時的船的合速度為：v_合=$\sqrt{{v}_{C}^{2}+{v}^{2}-2{v}_{C}vcos30°}$=v
那么合速度在垂直河岸方向的分速度為v′=$\frac{\sqrt{3}v}{2}$；
則t_回=$\fracp2ks9e4{v′}$=$\frac{2d}{\sqrt{3}v}$
因此去程與回程所用時間之比為1：2，故D正確，ABC錯誤；
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道分運動與合運動具有等時性，以及知道各分運動具有獨立性，互不干擾．