Question

7．如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v₀．小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，乙的寬度足夠大，重力加速度為g．
求：若乙的速度為v₀，求工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向）滑過(guò)的距離s．

Answer 1

分析 工件滑動(dòng)傳送帶乙，沿傳送帶方向相對(duì)傳送帶向后滑，垂直傳送帶方向相對(duì)傳送帶向前滑，可知摩擦力與側(cè)向的夾角為45度，根據(jù)牛頓第二定律得出側(cè)向的加速度，結(jié)合速度位移公式求出側(cè)向上滑過(guò)的距離．

解答 解：由于滑動(dòng)摩擦力的方向與相等運(yùn)動(dòng)方向相反，因此首先應(yīng)判斷工件剛平穩(wěn)地傳到乙上瞬間，相對(duì)于傳送帶乙的運(yùn)動(dòng)方向，剛傳到傳送帶乙上瞬間，工件有相對(duì)傳送帶乙側(cè)向速度v₀和與傳送帶乙運(yùn)動(dòng)方向相反的速度v₀，其合速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向顯然成45°，如下圖所示，并建立圖示直角坐標(biāo)系．

根據(jù)牛頓第二定律可知：a_x=-$\frac{\sqrt{2}}{2}μg$，a_y=$\frac{\sqrt{2}}{2}μg$
即物塊相對(duì)傳送帶在沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向分別做相同的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，當(dāng)垂直傳送帶方向的速度減為零時(shí)，物塊相對(duì)傳送帶在x方向上的位移即側(cè)向滑過(guò)的距離為s：由$-2{a}_{x}s=0{-v}_{0}^{2}$可得
s=$\frac{{\sqrt{2}v}_{0}^{2}}{2μg}$
答：若乙的速度為v₀，工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向）滑過(guò)的距離s為$\frac{{\sqrt{2}v}_{0}^{2}}{2μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查工件在傳送帶上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵將工件的運(yùn)動(dòng)分解為沿傳送帶方向和垂直傳送帶方向，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，難度較大