Question

4．如圖甲所示．在光滑水平地面上疊放著質(zhì)量均為M=20kg的A、B兩個(gè)滑塊，用隨位移均勻減小的水平推力F推滑塊A，讓它們運(yùn)動(dòng)，推力F隨位移x變化的圖象如圖乙所示．已知兩滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，g=10m/s²．下列說法正確的是（　�。�

• A． 在運(yùn)動(dòng)過程中滑塊A的最大加速度是1m/s²
• B． 在運(yùn)動(dòng)過程中滑塊B的最大加速度是4m/s²
• C． 物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是6.5m
• D． 物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為$\sqrt{10}$m/s

Answer 1

分析 先建設(shè)AB相對(duì)靜止，對(duì)整體求出加速度，再隔離B，判斷摩擦力是否會(huì)導(dǎo)致相對(duì)運(yùn)動(dòng)，速度最大時(shí)，a=0，${F}_{合}^{\;}=0$，位移為x=4m，由F-x圖象的面積求出F做的功，再對(duì)整體根據(jù)動(dòng)能定理即可求出最大速度．

解答 解：AB、假設(shè)AB相對(duì)靜止，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：F=2Ma
解得：$a=\frac{F}{2M}=\frac{100}{2×20}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
隔離B，B受到重力、支持力和A對(duì)B的靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律f=Ma=20×2.5＜μMg=80N，所以AB不會(huì)發(fā)生相對(duì)互動(dòng)，保持相對(duì)靜止，一起以共速運(yùn)動(dòng)，最大加速度均為$2.5m/{s}_{\;}^{2}$，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)F=0時(shí)，加速度為0，之后AB做勻速運(yùn)動(dòng)，位移繼續(xù)增加，故C錯(cuò)誤；
D、F-x圖象包圍的面積等于力F做的功，$W=\frac{1}{2}×4×100=200J$
當(dāng)F=0，即a=0時(shí)達(dá)到最大速度，對(duì)AB整體，根據(jù)動(dòng)能定理，有
$W=\frac{1}{2}×2M{v}_{m}^{2}-0$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{m}^{\;}=\sqrt{10}m/s$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要注意判斷AB是否會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，知道F-x圖象包圍的面積代表力所做的功，值得注意的是速度最大時(shí)，加速度為0，合力為0，充分利用圖象獲取信息．