Question

如圖所示，在y軸豎直向上的直角坐標(biāo)系中，電場、磁場的分布情況如下：
①在o＜y＜α口的區(qū)域內(nèi)，存在沿x軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場和垂直xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場；
②在y＜o(jì)區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場；
③在y＜y₁區(qū)域內(nèi)，同時存在垂直xoy平面向外的勻強(qiáng)磁場；
各區(qū)域的電場、磁場強(qiáng)弱相同．一質(zhì)量為m、電量為q帶正電的小球，從xoy平面內(nèi)的P點(diǎn)以初速v₀向右拋出．小球進(jìn)入0＜y＜α的復(fù)合場區(qū)沿直線運(yùn)動，恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，方向如圖．如果小球能夠第二次到達(dá)O點(diǎn)，m、α、v₀、q、g為已知量，求：
（1）p點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）小球兩次通過O點(diǎn)經(jīng)歷的時間．

Answer 1

（1）帶電小球進(jìn)入0＜y＜α區(qū)域時，速度方向如圖甲，



由此可知，v_y=v₀
小球由P點(diǎn)拋出做平拋運(yùn)動．
  v_y=gt
由①②可得t=

v0

g

所以，水平位移s=v₀t=

v 20

g

垂直位移h=

v 2y

2g

=

v 20

2g

由小球沿直線運(yùn)動可知，小球進(jìn)入此區(qū)域時的坐標(biāo)為（-α，α）．
故P點(diǎn)坐標(biāo)為[-(

v 20

g

+a)，(

v 20

2g

+a)]⑤
（2）小球在0＜y＜α區(qū)域沿直線運(yùn)動，一定是勻速直線運(yùn)動，受力如圖乙所示
  qE=mg    ⑥
由qvB=

2

mg和v=

2

v0⑦
解得B=

mg

qv0

⑧
（3）小球在y＜0區(qū)域內(nèi)運(yùn)動如圖丙所示，先作勻速直線運(yùn)動，后作勻速圓周運(yùn)動，再做直線運(yùn)動至O點(diǎn)，設(shè)其運(yùn)動時間分別為t₁、t₂、t₃，⑨



由L_oc=L_ob=R，qvB=

mv2

R

，和L_ob=vt₁ ⑩
得t₁=

v0

g

（11）
T=

2πm

qB

=

2πv0

g

 （12）
t₂=

3

4

t=

3πv0

2g

 （13）
分析知t₃=t₁=

v0

g

，兩次經(jīng)過O點(diǎn)歷時間為
t=2t₁+t₂=（2+

3π

2

）

v0

g

（14）
答：
（1）P點(diǎn)坐標(biāo)為[-(

v 20

g

+a)，(

v 20

2g

+a)]．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B是

mg

qv0

；
（3）小球兩次通過O點(diǎn)經(jīng)歷的時間為（2+

3π

2

）

v0

g

．