Question

14．勻速圓周運動，再經(jīng)過變軌飛行后繞月球表面做勻速圓周運動，假設(shè)實驗器在地球表面和月球表面運行周期之比為k，已知地球和月球的半徑之比為n，則地球和月球質(zhì)量之比為（　�。�

• A． n³：k²
• B． k²：n³
• C． k：n
• D． n：k

Answer 1

分析 衛(wèi)星在星球表面軌道上做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式分析出星球質(zhì)量、半徑、星球表面環(huán)繞速度的關(guān)系式進行分析即可．

解答 解：衛(wèi)星在星球表面軌道上做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$G\frac{Mm}{R^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
解得：
$M=\frac{{4{π^2}{R^3}}}{{G{T^2}}}$
故地球和月球質(zhì)量之比為：
$\frac{M_地}{M_月}=\frac{{\frac{{4{π^2}{R_地}^3}}{{G{T_地}^2}}}}{{\frac{{4{π^2}{R_月}^3}}{{G{T_月}^2}}}}=（\frac{R_地}{R_月}{）^3}（\frac{T_月}{T_地}{）^2}=\frac{n^3}{k^2}$
故選：A

點評 本題關(guān)鍵是建立衛(wèi)星運動的動力學(xué)模型，找到向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律列式分析，注意運用比值法較為簡單．