Question

如圖甲所示，光滑的水平地面上固定一長為L=1.7m長木板C，板的左端有兩小物塊A和B，其間夾有一根長為l=1.0m的輕彈簧，彈簧沒有形變，且與物塊不相連．已知m_A=m_C=20kg，m_B=40kg，A與木板C、B與木板C的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ_A=0.50，μ_B=0.25，用水平力F作用于A，讓F從零逐漸增大，并使B緩慢地向右移動(dòng)了0.5m．問：

（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k=200N/m，當(dāng)B緩慢移動(dòng)時(shí)，A、B物塊之間的距離多大？
（2）若彈簧的勁度系數(shù)為k=200N/m，以作用力F為縱坐標(biāo)，A移動(dòng)的距離為橫坐標(biāo)，試在圖乙的坐標(biāo)系中作出推力F隨A位移的變化圖線．（直接作圖，不必寫出推導(dǎo)過程）
（3）當(dāng)物塊B緩慢地向右移動(dòng)了0.5m時(shí)，撤去F，保持A、B兩物塊間距，將其間夾有的彈簧更換為壓縮量仍相同、貯存的彈性勢能為E=300J的新彈簧，并且同時(shí)釋放三物體A、B和C，已被壓縮的輕彈簧將A、B向兩邊彈開，哪一物塊將先彈出木板C，最終C的速度是多少？

Answer 1

分析：先求出A與C間的摩擦力為f_A=μ_Am_Ag=100N，B與C間摩擦力為f_B=μ_Bm_Bg=100N．力F從零逐漸增大，當(dāng)增大到100N時(shí)，物塊A開始向右移動(dòng)壓縮輕彈簧，此時(shí)B仍保持靜止，彈簧的壓縮量設(shè)為x，力F=f_A+kx，當(dāng)x=0.5m時(shí)，力F=f_A+f_B=200N，此時(shí)B將緩慢地向右移．B在移動(dòng)0.5m的過程中，力F保持F=200N不變，彈簧壓縮了0.5m，B離木板C的右端0.2m，A離木板C有左端1.0m．根據(jù)這些條件可作出力F隨A位移的變化圖線；
分析三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：撤去力F之后，AB兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零，木板靜止不動(dòng)，由動(dòng)量守恒可求出AB速度之比，則可得到位移關(guān)系，判斷哪個(gè)物塊先
先彈出木板C．對三個(gè)物體，由能量守恒定律和動(dòng)量守恒結(jié)合求解最終C的速度．

解答：解：（1）當(dāng)B緩慢移動(dòng)時(shí)，對B由平衡條件得：kx=μ_Bm_Bg，解得：x=0.5m  
則A、B物塊之間的距離為S_AB=l-x=0.5m                                  
（2）A與C間的摩擦力為：f_A=μ_Am_Ag=0.5×20×10N=100N，B與C間摩擦力為：f_B=μ_Bm_Bg=0.25×40×10N=100N，
推力F 從零逐漸增大，當(dāng)增大到100N時(shí)，物塊A開始向右移動(dòng)壓縮輕彈簧（此時(shí)B仍保持靜止），設(shè)壓縮量為x，
則力F=f_A+kx，當(dāng)x=0.5m時(shí)，力F=f_A+f_B=200N，此時(shí)B將緩慢地向右移．B在移動(dòng)0.5m的過程中，力F保持F=200N不變，彈簧壓縮了0.5m，
B離木板C的右端0.2m，A離木板C有左端1.0m．作出力F隨A位移的變化圖線如右圖所示．
（3）撤去力F之后，A、B兩物塊給木板C的摩擦力的合力為零，故在物塊A、B滑離木板C之前，C仍靜止不動(dòng)．物塊A、B整體所受外力的合力也為零，其動(dòng)量守恒，
可得：m_Av_A=m_Bv_B…①
始終有v_A：v_B=m_B：m_A=2：1，
當(dāng)物塊B在木板C上向右滑動(dòng)了0.2m，物塊A則向左滑動(dòng)了0.4m，但A離木板C的左端還有d=0.6m．
可見，物塊B先滑離木板C．
并且兩物塊的相對位移△s=0.4+0.2m=0.6m＞0.5m（彈簧的壓縮量），彈簧貯存的彈性勢能已全部釋放，
由能量守恒定律有：E=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 B

+f×△s…②
由②式求出物塊B滑離木板C的A物塊的速度：v_A=4m/s
設(shè)此后A滑離木板C時(shí)，物塊A的速度為v'_A，木板C的速度為v'_C，由動(dòng)量守恒有：m_Av_A=m_Av'_A+m_Cv'_C…③
由能量守恒有：fA×d=

1

2

mA

v

2 A

-(

1

2

mAv

′

2 A

+

1

2

mCv

′

2 C

)…④
將d=0.6m及有關(guān)數(shù)據(jù)代入③④兩式可得：v

′

2 C

-4v′C+3=0
解得：v'_C=1m/s（v'_C=3m/s舍去） 
答：（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k=200N/m，當(dāng)B緩慢移動(dòng)時(shí)，A、B物塊之間的距離0.5m
（2）如圖
（3）當(dāng)物塊B緩慢地向右移動(dòng)了0.5m時(shí)，撤去F最終C的速度是1m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，既要分析三個(gè)物體的受力情況，確定出它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，還要根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒定律結(jié)合求解C的最終速度．