Question

如圖甲所示，光滑絕緣水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場以虛線MN為左邊界，磁場的方向豎直向下。MN的左側(cè)有一質(zhì)量m=0.1kg，bc邊長L₁=0.2m，總電阻R=2Ω的矩形線圈abcd。t=0s時(shí)，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1s，線圈的bc邊到達(dá)磁場邊界MN，此時(shí)立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過1s，線圈恰好完全進(jìn)入磁場。整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線圈中感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。求：

（1）線圈bc邊剛進(jìn)入磁場時(shí)的速度v₁和線圈在第1s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離x；
（2）線圈ab邊的長度L₂；
（3）ad邊剛要進(jìn)入磁場時(shí)，拉力的功率。

Answer 1

（1）0.5m/s  0.25m（2）1m（3）0.33W

試題分析：（1）時(shí)，線圈bc邊進(jìn)入磁場，感應(yīng)電動(dòng)勢,  
感應(yīng)電流，                                    
解得，                                          
                                            
（2）線圈在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電流,由乙圖可知，電流隨時(shí)間均勻增加，
故線圈在磁場中做勻加速運(yùn)動(dòng)，                           
時(shí)，線圈速度為，感應(yīng)電流，   
解得,                                      
                              
（3）線圈在磁場中運(yùn)動(dòng)的加速度,        
ad邊剛要進(jìn)入磁場時(shí)拉力為F,，          
拉力的功率                                     
解得P=0.33W           
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是由電流隨時(shí)間變化規(guī)律的出，導(dǎo)體勻加速切割磁感線，由電磁感應(yīng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。