Question

20．一列沿x軸傳播的簡諧橫波，t=0時刻的波形如圖所示，此時質(zhì)元P恰在波峰，質(zhì)元Q恰在平衡位置且向上振動．再過0.2s，質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰，則下列說法正確的是（　　）

• A． 波沿x軸負(fù)方向傳播
• B． 波的傳播速度為30m/s
• C． 1s末質(zhì)點(diǎn)P的位移為零
• D． 質(zhì)點(diǎn)P的振動位移隨時間變化的關(guān)系式為x=0.2sin（2πt+$\frac{π}{2}$ ）m
• E． 0～0.9s 時間內(nèi)P點(diǎn)通過的路程為（0.8+$\frac{\sqrt{2}}{10}$）m

Answer 1

分析 由題意質(zhì)點(diǎn)Q恰在平衡位置且向上振動，再過0.2s，質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰，知波沿x軸正方向傳播，波的周期為T=0.8s．由圖讀出波長，求出波速．根據(jù)時間與周期的關(guān)系，分析1s末質(zhì)占P的位移．根據(jù)P質(zhì)點(diǎn)的位移和速度方向，確定其振動方程．根據(jù)時間0.9s與周期的關(guān)系，求解質(zhì)點(diǎn)P通過的路程．

解答 解：A、已知質(zhì)點(diǎn)Q恰好在平衡位置且向上振動，則知波沿x軸正方向傳播．A錯誤；
B、已知質(zhì)元Q恰在平衡位置且向上振動．再過0.2s，質(zhì)點(diǎn)Q第一次到達(dá)波峰，則$\frac{1}{4}T$=0.2s，解得該波的周期為T=0.8s，從圖中可知該波波長為λ=24m，則波速為：v=$\frac{λ}{T}=\frac{24m}{0.8s}=30m/s$，B正確；
C、t=1s=1$1\frac{1}{4}T$，可知1s末質(zhì)點(diǎn)P到達(dá)平衡位置，位移為零．故C正確；
D、圖示時刻質(zhì)點(diǎn)P的振動位移為y=0.2m，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知其振動方程是余弦方程，即為：
y=0.2cos（$\frac{2π}{T}t$）m=0.2sin（2.5πt+$\frac{π}{2}$）m，D錯誤；
E、0～0.9s 時間內(nèi)，y=0.2sin（2.5πt+$\frac{π}{2}$）m=$\frac{\sqrt{2}}{10}m$
n=$\frac{t}{T}=\frac{0.9s}{0.8s}=1\frac{1}{8}$，所以0至0.9s時間內(nèi)P點(diǎn)通過的路程為S=4A+$\frac{\sqrt{2}}{10}m$=$（0.8+\frac{\sqrt{2}}{10}）m$，E正確；
故選：BCE

點(diǎn)評 本題要能根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的振動過程確定周期，判斷波的傳播方向是應(yīng)具備的基本功．質(zhì)點(diǎn)的振動方程要根據(jù)位移和速度方向由數(shù)學(xué)知識分析函數(shù)特征，寫出振動方程．