Question

20．如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定于水平地面上，A、B兩點在同一條豎直線上，且AB=2R，質(zhì)量為m的小球以某一初速度從A點進入軌道，經(jīng)過最高點B飛出后，落在水平面上的C點，現(xiàn)測得AC=2R．求：
（1）小球自B點飛出到達C點的時間；
（2）小球自B點飛出的速度大��；
（3）小球自A點進入軌道的速度大小．

Answer 1

分析 （1、2）小球從B點飛出后做平拋運動，水平位移大小為AC=2R，豎直位移大小h=2R，根據(jù)平拋運動的規(guī)律求解小球從B點飛出的速度大�。�
（3）小球從A運動到B的過程中，軌道的支持力不做功，機械能守恒，運用機械能守恒定律列式，求解小球在A點的速度大�。�

解答 解：（1）小球從B點飛出后做平拋運動，
則豎直方向，有：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
水平方向，有：2R=v_Bt，則v_B=$\frac{2R}{t}$=$\sqrt{gR}$
（2）小球從A運動到B的過程中，由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_B²+2mgR，
解得：v_A=$\sqrt{5gR}$
答：（1）小球自B點飛出到達C點的時間為$\sqrt{\frac{4R}{g}}$；
（2）小剛從B點飛出的速度大小是$\sqrt{gR}$．
（3）小球自A點進入軌道時的速度大小是$\sqrt{5gR}$．

點評 本題是牛頓第二定律、向心力公式、平拋運動規(guī)律的綜合運用問題，關(guān)鍵理清小球的運動情況，然后分階段列式求解．