Question

11．如圖所示，小車B靜止于水平軌道上，其左端固定一根勁度系數(shù)為k的彈簧，小車B及彈簧總質(zhì)量為m₂．小車A的質(zhì)量為m₁，從高出水平軌道h處由靜止開始沿曲軌下滑，在水平軌道上與B發(fā)生作用，若軌道光滑，求：
（1）彈簧壓縮量最大時(shí)兩車速度；
（2）彈簧壓縮量最大時(shí)的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可以求出A到達(dá)水平面的速度；
（2）當(dāng)兩球速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，兩小車碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）設(shè)A小車到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律得：m₁gh=$\frac{1}{2}$m₁v₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$；
（2）以A、B、彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v₀²=（E_P彈）_max+$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
解得：
$（{E_{P彈}}{）_{max}}=\frac{{{m_1}{m_2}}}{{{m_1}+{m_2}}}gh$．
答：（1）A車沿曲軌道剛滑到水平軌道時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gh}$；
（2）最大彈性勢(shì)能為$\frac{{m}_{1}{m}_{2}gh}{{m}_{1}+{m}_{2}}$

點(diǎn)評(píng) 分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒定律即可正確解題．明確當(dāng)A、B兩小車速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大是解題的關(guān)鍵．