Question

9．一矩形線圈，面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為2Ω，外接電阻為R=8Ω，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=$\frac{1}{π}$T的勻強(qiáng)磁場中以300r/min的轉(zhuǎn)速繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，若從中性面開始計時，求：
（1）線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式．
（2）線圈從開始計時轉(zhuǎn)過90°的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量．
（3）線圈從開始計時轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量．

Answer 1

分析 （1）現(xiàn)根據(jù)E_m=NBSω求得最大值，且線圈從中性面計時即可表示出瞬時表達(dá)式
（2）根據(jù)焦耳定律可求得轉(zhuǎn)90°時產(chǎn)生的熱量；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，與閉合電路歐姆定律，及電量表達(dá)式，得出電量的綜合表達(dá)式，從而即可求解．

解答 解：（1）n=300r/min=5r/s  T=$\frac{1}{n}=\frac{1}{5}s$=0.2s，ω=2πn=10π rad/s
產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢為E_m=NBSω=50V
瞬時表達(dá)式為e=50sin10πt V
（2）有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=25\sqrt{2}V$
由焦耳定律可知，轉(zhuǎn)過90°時產(chǎn)生的熱量為：
Q=$（\frac{E}{R+r}）^{2}Rt=（\frac{25\sqrt{2}}{8+2}）^{2}×8×0.05$J=5J
（4）從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，有：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$，
又因?yàn)?\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，所以$q=\overline{I}△t$，
解得：$q=\frac{n△∅}{R+r}$=$\frac{1}{2}π$
答：（1）線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e=50sin10πt V
（2）線圈從開始計時轉(zhuǎn)過90°的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量為5J．
（3）線圈從開始計時轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量為$\frac{1}{2}π$

點(diǎn)評 本題考查感應(yīng)電動勢的最大值、有效值及平均值的求法，掌握電量的綜合表達(dá)式，注意磁通量與匝數(shù)無關(guān)，但此處的電量表達(dá)式，卻與匝數(shù)有關(guān)