Question

15．質(zhì)量為m的汽車以V₀的速度安全駛過半徑為R的凸形橋的橋頂，這時汽車對橋頂?shù)膲毫κ?mg-m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，汽車能始終不脫離橋頂?shù)淖畲笮旭偹俣炔荒艹�過$\sqrt{gR}$（重力加速度為g）

Answer 1

分析 汽車在橋頂靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大小．汽車不脫離橋頂?shù)呐R界情況時，N=0．結(jié)合牛頓第二定律求出最大速度．

解答 解：在橋頂，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得支持力N=$mg-m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，則汽車對橋頂?shù)膲毫�為mg-$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
汽車在橋頂不脫離的臨界情況時，N=0．
根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$得，最大速度v=$\sqrt{gR}$．
故答案為：$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$，$\sqrt{gR}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在橋頂向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，當(dāng)汽車在橋頂?shù)乃俣冗_(dá)到$\sqrt{gR}$時，壓力為零，汽車做平拋運(yùn)動，離開橋面．