Question

如圖是發(fā)射地球同步衛(wèi)星的簡化軌道示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的近地軌道I上．在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火實(shí)施變軌，進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道II上，最后在B點(diǎn)再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道III上，已知地球表面重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球的半徑為R，求：
（1）衛(wèi)星在近地軌道I上的速度大��；
（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度．

Answer 1

分析：衛(wèi)星近地點(diǎn)A的加速度由萬有引力提供，求出萬有引力加速度就可以，在地球表面，重力和萬有引力相等，由此可以求出衛(wèi)星在近地點(diǎn)的加速度a，在地球同步衛(wèi)星軌道，已知衛(wèi)星的周期求出衛(wèi)星的軌道高度．

解答：解：（1）在地球表面，重力等于萬有引力，故有：mg=G

Mm

R2

得地球質(zhì)量M=

gR2

G

衛(wèi)星在近地軌道I上的速度大小v=

GM R+h1

=

gR2 R+h1

（2）因?yàn)锽在地球同步衛(wèi)星軌道，周期T，衛(wèi)星受地球的萬有引力提供向心力，故有：
G

Mm

(R+h)2

=m（R+H）（

2π

T

）²
所以有：
H=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）衛(wèi)星在近地軌道I上的速度大小v=

gR2 R+h1

（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度H=

3	gR2T2 4π2

-R

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力和在地球表面重力等于萬有引力分別列方程求解．會(huì)寫向心力的不同表達(dá)式．