Question

19．在“探究單擺擺長與周期關(guān)系”的實驗中，某同學(xué)的主要操作步驟如下：
A．取一根符合實驗要求的擺線，下端系一金屬小球，上端固定在O點；B．在小球靜止懸掛時測量出O點到小球球心的距離L；
C．拉動小球使細(xì)線偏離豎直方向一個不大的角度（約5°），然后由靜止釋放小球；
D．用秒表記錄小球完成n次全振動所用的時間t
（1）用所測物理量的符號表示重力加速度的測量值，其表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$；
（2）若測得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的實際值，造成這一情況的原因可能是C（選填下列選項前的序號）
A．測量擺長時，把擺線的長度當(dāng)成了擺長
B．?dāng)[線上端未牢固地固定于O點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線越擺越長
C．測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記為了n次全振動的時間，并由計算式T=$\frac{t}{n}$求得周期
D．?dāng)[球的質(zhì)量過大
（3）若該同學(xué)只測出不同擺線長L時對應(yīng)的周期T，作出T²-L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點A、B的坐標(biāo)（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．若該同學(xué)其它測量、計算均無誤，則用上述方法算得的g值和真實值相比是不變的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析 （1）“用單擺測重力加速度”的實驗原理是單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，據(jù)此變形即可得到g的表達(dá)式．
（2）通過重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合周期或擺長測量值與真實值的關(guān)系，確定重力加速度測量值的誤差．
（3）根據(jù)單擺的周期公式列式分析即可．

解答 解：（1）據(jù)題：單擺的周期 T=$\frac{t}{n}$
單擺的周期公式為T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
聯(lián)立解得：g=$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
（2）A、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，測量擺長時，把擺線的長度當(dāng)成了擺長，知擺長的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏�。�故A錯誤．
B、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，擺線上端未牢固地固定于O點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線越擺越長，知擺長的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏�。�故B錯誤．
C、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記為了n次全振動的時間，知周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大．故C正確．
D、擺球的質(zhì)量過大，不影響重力加速度的測量．故D錯誤．
故選：C．
（3）根據(jù)單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，有${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}L$，故圖象的斜率為：$\frac{4{π}^{2}}{g}=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，解得g=$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；
測擺長時漏加了小球半徑，圖象向左偏移了，但斜率不變，故重力加速度的測量值不變；
故答案為：（1）$\frac{4{π}^{2}l{n}^{2}}{{t}^{2}}$；（2）C；（3）$4{π}^{2}•\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{y}_{2}-{y}_{1}}$；不變

點評 本題關(guān)鍵是明確單擺模型成立的前提條件，以及實驗原理和誤差來源，并能夠運用圖象分析數(shù)據(jù)．