Question

【題目】如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端拴有一質(zhì)量為m的小球，可在豎直的平面內(nèi)繞O點(diǎn)擺動(dòng)，現(xiàn)拉緊細(xì)線使小球位于與O點(diǎn)在同一豎直面內(nèi)的A位置，細(xì)線與水平方向成30°角，從靜止釋放該小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至懸點(diǎn)正下方C位置時(shí)的速度是（　�。�

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對(duì)小球進(jìn)行受力分析及運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析如下圖所示．

從靜止釋放小球，細(xì)線松弛，小球只受重力做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落到A與水平面的對(duì)稱點(diǎn)B時(shí)細(xì)線將張緊，

根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

則vB= 方向豎直向下．

在B位置細(xì)線突然張緊，對(duì)小球施以沖量，使小球豎直向下的速度變?yōu)檠貓A弧切線方向上的速度，vB′=vBcos30°，

小球的動(dòng)能在瞬間減少，根據(jù)功能關(guān)系只能是繩子突然張緊“爆發(fā)”做功使機(jī)械能部分變?yōu)槠渌�形式的能量（聲能、�?nèi)能等）．

小球由B運(yùn)動(dòng)至C，繩子的拉力與運(yùn)動(dòng)方向垂直不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒．

此過(guò)程中，重力勢(shì)能減少量△Ep=mgl（1﹣cos60°）

動(dòng)能的增加量△Ek= mvC2﹣ mv′B2

有mgl（1﹣cos60°）= mvC2﹣ mv′B2

代入vB′=vBcos30°= cos30°

得vC= ．

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用自由落體運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，掌握（1）條件:初速度為零，只受重力作用；（2）性質(zhì):是一種初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a=g；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷即可以解答此題．