Question

19．由武漢大學多個院士領(lǐng)銜研發(fā)的“珞珈一號”衛(wèi)星（包含01星和02星），01星是全球首顆專業(yè)夜光遙感衛(wèi)星，計劃在今年年底發(fā)射，02星在國際上首次試驗雷達衛(wèi)星多角度成像模式，預計在2019年發(fā)射．設(shè)02星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑是01星的n倍，則在相同的時間t內(nèi)（　�。�

• A． 02星宇地球球心連線掃過的面積是01星的$\sqrt{n}$倍
• B． 02星與地球球心連心掃過的面積是01星的n倍
• C． 02星與地球球心連線掃過的面積是01星的$\sqrt{\frac{1}{n}}$倍
• D． 02星與地球球心連線掃過的面積是01星的$\frac{1}{n}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出02星與01星的線速度之比，求出兩星的弧長之比，根據(jù)扇形的面積公式即可求解02星與地球球心連線掃過的面積與01星與地球球心連線掃過的面積之比

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以02星與01星的線速度之比為$\frac{{v}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}}=\frac{1}{\sqrt{n}}$
02星運動的弧長與01星運動的弧長之比為$\frac{{l}_{2}^{\;}}{{l}_{1}^{\;}}=\frac{{v}_{2}^{\;}t}{{v}_{1}^{\;}t}=\frac{1}{\sqrt{n}}$
根據(jù)扇形的面積公式$S=\frac{1}{2}lR$
02星與地球球心連線掃過的面積與01星與地球球心連線掃過的面積之比為
$\frac{{S}_{2}^{\;}}{{S}_{1}^{\;}}=\frac{\frac{1}{2}{l}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}}{\frac{1}{2}{l}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}}=\frac{1}{\sqrt{n}}•n=\sqrt{n}$，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住衛(wèi)星運動的核心原理萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，同時要靈活運用幾何知識如扇形的面積公式求解．