Question

【題目】某實(shí)驗(yàn)興趣小組用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律并求出當(dāng)?shù)刂亓�加速度。傾斜氣墊導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端與水平桌面相接并安裝有速度傳感器可以直接測(cè)出小物塊經(jīng)過上端時(shí)的速度，氣墊導(dǎo)軌和水平桌面上均有刻度值可讀出長(zhǎng)度。導(dǎo)軌下端有一固定擋板，輕質(zhì)彈簧下端與擋板相連，測(cè)出不放小物塊時(shí)彈簧上端與傳感器之間的長(zhǎng)度為L。氣墊導(dǎo)軌開始工作后把質(zhì)量為m的小物塊輕放在彈簧上端，用外力向下緩慢推動(dòng)小物塊到不同位置后撤去外力，小物塊從靜止開始向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后落在水平桌面上。

（1）通過實(shí)驗(yàn)，該小組測(cè)出了多組不同的速度v和對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)到導(dǎo)軌上的長(zhǎng)度x，畫出了如圖乙所示的圖象，已知該圖象為一過原點(diǎn)的直線、直線斜率為k，則通過該象可求出當(dāng)?shù)刂亓�加速�?/span>g的值為_________，考慮到空氣阻力，該小組測(cè)出的值________（填“偏大”“偏小”或“不變”）。

（2）通過事先對(duì)輕彈簧的測(cè)定，、研究得出彈簧的彈性勢(shì)能與壓縮量的關(guān)系為。若每次釋放小物塊時(shí)彈簧的壓縮量均為L的n倍，為了驗(yàn)證小物塊和輕彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，該小組需要驗(yàn)證的表達(dá)式為__________________（用x、n、L表示）。

Answer 1

【答案】 偏大

【解析】

（1）[1][2]物塊到達(dá)斜面頂端時(shí)的速度為v，則：

物塊離開斜面后做斜上拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

水平位移：

整理得：

由v2-x圖象可知圖象斜率：

所以重力加速度：

考慮空氣阻力影響，所測(cè)重力加速度偏大.

（2）[3]每次釋放小物塊時(shí)彈簧的壓縮量均為L的n倍，則：

彈簧的彈性勢(shì)能：

以釋放點(diǎn)所處水平面為重力勢(shì)能的零勢(shì)面，由機(jī)械能守恒定律得：

整理得：