Question

如圖所示，兩塊相同的金屬板M和N正對(duì)并水平放置，它們的正中央分別有小孔O和O′，兩板距離為2L，兩板間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)；AB是一根長(zhǎng)為3L的輕質(zhì)絕緣豎直細(xì)桿，桿上等間距地固定著四個(gè)（1、2、3、4）完全相同的帶電荷小球，每個(gè)小球帶電量為q、質(zhì)量為m、相鄰小球間的距離為L(zhǎng)，第1個(gè)小球置于O孔處．將AB桿由靜止釋放，觀察發(fā)現(xiàn)，從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)到第3個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)，AB桿一直做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB桿始終保持豎直，重力加速度為g．求：

（1）兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）第4個(gè)小球剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)AB桿的速度；
（3）從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第4個(gè)小球剛離開(kāi)電場(chǎng)所用的時(shí)間。

Answer 1

（1）�。�2）　（3）

試題分析：本題忽略掉帶電小球之間相互作用力。
（1）兩個(gè)小球處于電場(chǎng)中時(shí)，2qE＝4mg       （2分）
解得E＝．   （1分）
（2）設(shè)第4個(gè)小球剛離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)，桿的運(yùn)動(dòng)速度為v，對(duì)整個(gè)桿及整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：
4mg·5L－4·qE·2L＝×4mv² （2分）
解得v＝． （1分）
（3）設(shè)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v₁，對(duì)第1個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)到第3個(gè)小球剛要進(jìn)入電場(chǎng)這個(gè)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理得4mg·2L－qE（L＋2L）＝4mv （2分）
解得v₁＝ （1分）
第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)到第3個(gè)小球剛要離開(kāi)電場(chǎng)的這段時(shí)間，整個(gè)桿做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，
則t₁＝＝ （1分）
第3個(gè)小球離開(kāi)電場(chǎng)后，只有第4個(gè)小球在電場(chǎng)中，桿做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，則
t₂＝＝＝＝ （1分）
所以，從第2個(gè)小球剛進(jìn)入電場(chǎng)到第4個(gè)小球剛離開(kāi)電場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間為
t＝t₁＋t₂＝． （1分）