Question

（2010?鹽城二模）如圖所示，水平面上放有質(zhì)量均為m=1kg的物塊A和B，A、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.4和μ₂=0.1，相距l(xiāng)=0.75m．現(xiàn)給物塊A一初速度使之向B運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)給物塊B一個(gè)F=3N水平向右的力由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間A恰好追上B．g=10m/s²．求：
（1）物塊B運(yùn)動(dòng)的加速度大小
（2）物塊A初速度大小
（3）從開始到物塊A追上物塊B的過程中，力F對(duì)物塊B所做的功．

Answer 1

分析：（1）對(duì)B受力分析，受重力、支持力、拉力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解；
（2）當(dāng)A、B速度相等時(shí)追上為追上的臨界情況，求出恰好追上情況的速度，然后實(shí)際速度不能小于臨界速度．

解答：解：（1）對(duì)B，由牛頓第二定律：F-μ₂mg=ma_B
解得：aB=2m/s2
即物塊B運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2 m/s²．
（2）設(shè)物塊A經(jīng)過t時(shí)間追上物塊B，對(duì)物塊A，由牛頓第二定律得：
μ₁mg=ma_A
A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
xA=v0t-

1

2

aAt2
xB=

1

2

aBt2
恰好追上的條件為：
v₀-a_At=a_Bt
x_A-x_B=l
聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù)解得：t=0.5 s，v₀=3 m/s．
即若要使A恰能追上B，A的初速度v₀應(yīng)等于3m/s．
（3）由以上數(shù)據(jù)可知，B的位移為
xB=

1

2

aBt2=

1

2

×2×0．52m=0.25m
所以F對(duì)B做功為：
W=Fx_B=3×0.25J=0.75J．
答：（1）物塊B運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2m/s²．
（2）物塊A初速度大小為3m/s．
（3）從開始到物塊A追上物塊B的過程中，力F對(duì)物塊B所做的功0.75J．

點(diǎn)評(píng)：本題是追擊問題，關(guān)鍵是寫出位移差的表達(dá)式，當(dāng)速度相等且位移差值等于l時(shí)，表示剛好追上；本題除可以用臨界值法外，還可以用解析法、圖想法分析．