Question

7．傳送帶裝置廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活實(shí)踐中，如圖所示，一淺色水平傳送帶以恒定速率v=2m/s沿逆時(shí)針方向運(yùn)行，傳送帶長(zhǎng)為l=6m，現(xiàn)使一煤塊以水平向右的初速度v₀=4m/s從最左端A沖上傳送帶，已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2．求：（g=10m/s²）
（1）煤塊向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離x₁；
（2）煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）煤塊由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)在傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度s．

Answer 1

分析 （1）煤塊沖上傳送帶后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，速度減為0時(shí)向右達(dá)到最遠(yuǎn)距離，根據(jù)位移速度公式即可求解；
（2）煤塊向右減速為零后，再反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶相等時(shí)一起勻速運(yùn)動(dòng)，分三種情況分別求出時(shí)間即可；
（3）分兩個(gè)過程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解煤塊由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)在傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）煤塊沖上傳送帶后先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a₁=μg=0.2×10=2m/s²，
速度減為0時(shí)向右達(dá)到最遠(yuǎn)距離x₁，$0-{{v}_{0}}^{2}=-2{a}_{1}{x}_{1}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₁=$\frac{16}{2×2}$=4m
（2）煤塊向右減速為0的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{-{v}_{0}}{{a}_{1}}=2s$
隨后物體向左勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為a₁=2m/s²，加速至v所需時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{2}{2}=1s$，
運(yùn)動(dòng)的位移x₂滿足：v²=2a₁x₂，
得：x₂=1m
之后物體與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的位移x₃=x₁-x₂=3m，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{{x}_{3}}{{v}_{1}}=\frac{3}{2}=1.5s$
綜上，物體運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：t=t₁+t₂+t₃=1+2+1.5=4.5s
（3）煤塊沖上傳送帶先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)過程中的相對(duì)位移$△{x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+v{t}_{1}$=$4×2-\frac{1}{2}×2×4+2×2=8m$，
煤塊向左加速至與傳送到速度相等的過程中的相對(duì)位移$△{x}_{2}={v}_{\;}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}=2×1-\frac{1}{2}×2×1=1m$，
則煤塊由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)在傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度s=△x₁+△x₂=8+1=9m．
答：（1）煤塊向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為4m；
（2）煤塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4.5s；
（3）煤塊由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)在傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度為9m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清煤塊在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．