Question

14．在一條平直公路上一輛違章汽車以最大速度v₀=20m/s勻速通過交通檢查站，等交通警察啟動警車前去追趕時違章汽車已駛出了s=90m．已知交通警察配備警車的額定功率P₀=60kw，最大行駛速度v_m=30m/s，車和警察共重2噸．若警車先勻加速啟動t₁=8s時達(dá)額定功率，接著又經(jīng)t₂=14s才達(dá)最大速度．已知警車運(yùn)動過程中所受阻力恒定，求警車勻加速過程所能達(dá)到的最大速度和追上違章汽車需要的總時間．

Answer 1

分析 由警車的額定功率和最大速度關(guān)系即可求出警車受到的阻力；設(shè)警車開始時的牽引力是F，由牛頓第二定律和速度公式求出勻加速結(jié)束時的速度，和牽引力；
開始階段警車做勻加速直線運(yùn)動，由：$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出第一段位移，由動能定理求出第二段位移，由x=vt求出第三段位移；
當(dāng)警車追上違章汽車時，二者的位移相等S₁=S₂+△s，求出時間t即可．

解答 解：警車達(dá)到最大速度時，車的牽引力等于其阻力，所以：$f={F}_{1}=\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{60×1{0}^{3}}{30}$=2000N   ①
設(shè)警車開始加速時的牽引力為F，則：F-f=ma   ②
at₁=v₁  ③
Fv₁=P  ④
聯(lián)立①②③④解得：F=5000N，v₁=12m/s
警車在時間內(nèi)的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$   ⑤
警車在t₂時間內(nèi)做功率一定的加速運(yùn)動，由動能定理得：$P{t}_{2}-f{x}_{2}=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$   ⑥
設(shè)警車勻速運(yùn)動的時間為t₃，則：x₃=v_mt₃  ⑦
當(dāng)警車追上違章車時：v₀（t₁+t₂+t₃）+90=x₁+x₂+x₃   ⑧
聯(lián)立以上各式，解得：t₃=44s
追上違章汽車需要的總時間：t=t₁+t₂+t₃=8+14+44=66s
答：警車勻加速過程所能達(dá)到的最大速度是12m/s；追上違章汽車需要的總時間是66s．

點(diǎn)評 本題考查了求汽車的速度、汽車的位移問題，分析清楚汽車的運(yùn)動過程、應(yīng)用功率公式P=Fv、牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理可以解題；要掌握汽車的兩種啟動方式中汽車的運(yùn)動過程，當(dāng)汽車速度最大時做勻速直線運(yùn)動．