Question

19．小伙伴在河岸做拋石子游戲．如圖所示為河的橫截面示意圖，小亮自O(shè)點(diǎn)以垂直岸邊的水平速度向?qū)Π稈伿�子．已知O點(diǎn)離水面AB的高度為h，O、A兩點(diǎn)間的水平距離為x₁，水面AB的寬度為x₂，河岸傾角為θ，重力加速度為g．
（1）若石子直接落到水面上，求其在空中飛行的時(shí)間t；
（2）為使石子直接落到水面上，求拋出時(shí)速度v₀的大小范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出石子在空中飛行的時(shí)間．
（2）根據(jù)水平位移的范圍，結(jié)合水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出拋出時(shí)初速度的大小范圍．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，石子在空中飛行時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）要使小球落在水面上，則水平位移的范圍為：x₁≤v₀t≤x₁+x₂，
解得${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2h}}≤{v}_{0}≤（{x}_{1}+{x}_{2}）\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
答：（1）石子在空中飛行的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）拋出時(shí)的速度大小范圍為${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2h}}≤{v}_{0}≤（{x}_{1}+{x}_{2}）\sqrt{\frac{g}{2h}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．