Question

如圖所示，固定在地面上的光滑軌道AB、CD，均是半徑為R的圓�。�一質(zhì)量為m、上表面長也為R的小車靜止在光滑水平面EF上，小車上表面與軌道AB、CD的末端B、C相切．一質(zhì)量為m的物體(大小不計(jì))從軌道AB的A點(diǎn)由靜止下滑，由末端B滑上小車，小車在摩擦力的作用下向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)小車右端與壁CF接觸前的瞬間，物體m恰好滑動(dòng)到小車右端相對(duì)于小車靜止，同時(shí)小車與CF相碰后立即停止運(yùn)動(dòng)但不粘連，物體則繼續(xù)滑上軌道CD.求：

(1)物體滑上軌道CD前的瞬間的速率；

(2)水平面EF的長度；

(3)當(dāng)物體再從軌道CD滑下并滑上小車后，如果小車與壁BE相碰后速度也立即變?yōu)榱�，最后物體m停在小車上的Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)距小車右端多遠(yuǎn)？

Answer 1

解析：(1)設(shè)物體從A滑至B時(shí)速率為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgR＝mv₀²，v₀＝，物體與小車相互作用過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為v₁，有mv₀＝2mv₁，解得物體滑上軌道CD前瞬間的速率：v₁＝.

(2)設(shè)二者之間的摩擦力為f，根據(jù)動(dòng)能定理，

對(duì)物體有：－fs_EF＝mv₁²－mv₀²，

對(duì)小車有：f(s_EF－R)＝mv₁²(或?qū)ο到y(tǒng)根據(jù)能量守恒定律有：fR＝mv₀²－×2mv₁²)

得：f＝mg，s_EF＝R.

(3)設(shè)物體從CD滑下后與小車達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，共同速度為v₂，相對(duì)小車滑行的距離為s₁，小車停后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)小車滑行距離為s₂，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒有：mv₁＝2mv₂

fs₁＝mv₁²－×2mv₂²

對(duì)物體根據(jù)動(dòng)能定理有：

fs₂＝mv₂²；

解得：s₁＝R，s₂＝R.

則Q點(diǎn)距小車右端距離：

s＝s₁＋s₂＝R.

答案：(1)　(2)R　(3)R