如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質(zhì)量均為m的帶電小球A和B．A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為-3q，兩球組成一帶電系統(tǒng)．虛線MN與PQ平行且相距3L，開始時A和B分別靜止于虛線MN的兩側(cè)，虛線MN恰為AB兩球連線的垂直平分線．若視小球為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，在虛線MN、PQ間加上水平向右的電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場后．試求：
（1）B球剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大��；
（2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動的最大距離和此過程中B球電勢能的變化量；
（3）帶電系統(tǒng)運(yùn)動的周期．
分析：（1）對系統(tǒng)運(yùn)用動能定理，根據(jù)動能定理求出B球剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大�。�
（2）帶電系統(tǒng)經(jīng)歷了三個階段，：B球進(jìn)入電場前、帶電系統(tǒng)在電場中、A球出電場，根據(jù)動能定理求出A球離開PQ的最大位移，從而求出帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動的最大距離．根據(jù)B球在電場中運(yùn)動的位移，求出電場力做的功，從而確定B球電勢能的變化量．
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律分別求出帶電系統(tǒng)B球進(jìn)入電場前做勻加速直線運(yùn)動的時間，帶電系統(tǒng)在電場中做勻減速直線運(yùn)動的時間，A球出電場帶電系統(tǒng)做勻減速直線運(yùn)動的時間，從而求出帶電系統(tǒng)從靜止開始向右運(yùn)動再次速度為零的時間，帶電系統(tǒng)的運(yùn)動周期為該時間的2倍．
解答：解：（1）設(shè)B球剛進(jìn)入電場時帶電系統(tǒng)電度為v1，由動能定理得2qEL=
1
2
×2m
v
2
1

         解得v1=
2qEL
m

（2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動分三段：B球進(jìn)入電場前、帶電系統(tǒng)在電場中、A球出電場．
設(shè)A球離開PQ的最大位移為x，由動能定理得2qEL-qEL-3qEx=0
解得x=
L
3
則s總=
7
3
L
B球從剛進(jìn)入電場到帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動到速度第一次為零時位移為
4
3
L
其電勢能的變化量為△EP=W=3qE?
4
3
L=4qEL
（3）向右運(yùn)動分三段，取向右為正方向，
第一段加速a1=
2qE
2m
=
qE
m
，t1=
v1
a1
=
2mL
qE

第二段減速a2=-
qE
2m

設(shè)A球出電場電速度為v2，由動能定理得-qEL=
1
2
×2m(
v
2
2
-
v
2
1
)
解得v2=
qEL
m
，
則t2=
v2-v1
a2
=2(
2
-1)
mL
qE

第三段再減速則其加速度a3及時間t3為：a3=-
3qE
2m
，t3=
0-v2
a3
=
2
3
mL
qE

所以帶電系統(tǒng)運(yùn)動的周期為：T=2(t1+t2+t3)=(6
2
-
8
3
)
mL
qE
．
答：（1）B球剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大小為v1=
2qEL
m
．
（2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動的最大距離為
7
3
L，B球電勢能的變化量為4qEL．
（3）帶電系統(tǒng)運(yùn)動的周期(6
2
-
8
3
)
mL
qE
．
點評：解決本題的關(guān)鍵理清帶電系統(tǒng)在整個過程中的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律、動能定理和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在光滑絕緣的水平直軌道上有兩個帶電小球a和b，a球質(zhì)量為2m、帶電量為+q，b球質(zhì)量為m、帶電量為+2q，兩球相距較遠(yuǎn)且相向運(yùn)動．某時刻a、b球的速度大小依次為v和1.5v，由于靜電斥力的作用，它們不會相碰．則下列敘述正確的是（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2012?汕頭一模）如圖所示，在光滑絕緣水平面上，不帶電的絕緣小球P2靜止在O點．帶正電的小球P1以速度v0從A點進(jìn)入AB區(qū)域．隨后與P2發(fā)生正碰后反彈，反彈速度為
2
3
v0．從碰撞時刻起在AB區(qū)域內(nèi)加上一個水平向右，電場強(qiáng)度為E0的勻強(qiáng)電場，并且區(qū)域外始終不存在電場．P1的質(zhì)量為m1，帶電量為q，P2的質(zhì)量為m2=5m1，A、O間距為L0，O、B間距為L=
4L0
3
，已知
qE0
m1
=
4v02
3L0
．
（1）求碰撞后小球P1向左運(yùn)動的最大距離及所需時間．
（2）判斷兩球能否在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一個用一根均勻?qū)w圍成的正方形線框abcd，其邊長為L，總電阻為R，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場的左邊，圖中虛線MN為磁場的左邊界．線框在大小為F的恒力作用下向右運(yùn)動，其中ab邊保持與MN平行．當(dāng)線框以速度v0進(jìn)入磁場區(qū)域時，它恰好做勻速運(yùn)動．在線框進(jìn)入磁場的過程中，
（1）線框的ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為E 為多少？
（2）求線框a、b兩點的電勢差．
（3）求線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在光滑絕緣水平面上，兩個帶等量正電的點電荷M、N，分別固定在A、B兩點，O為AB連線的中點，CD為AB的垂直平分線．在CO之間的F點由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球P（設(shè)不改變原來的電場分布），在以后的一段時間內(nèi)，P在CD連線上做往復(fù)運(yùn)動．若（　�。�
A、小球P的帶電量緩慢減小，則它往復(fù)運(yùn)動過程中振幅不斷減小B、小球P的帶電量緩慢減小，則它往復(fù)運(yùn)動過程中每次經(jīng)過O點時的速率不斷減小C、點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大，則小球P往復(fù)運(yùn)動過程中周期不斷減小D、點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大，則小球P往復(fù)運(yùn)動過程中振幅不斷減小

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在光滑絕緣水平面上有直角坐標(biāo)系xoy，將半徑為R=0.4m，內(nèi)徑很小、內(nèi)壁光滑、管壁極薄的圓弧形絕緣管AB水平固定在第二象限內(nèi)，它的A端和圓心O′都在y軸上，B端在x軸上，O′B與y軸負(fù)方向夾角θ=60°．在坐標(biāo)系的第一、四象限不同區(qū)域內(nèi)存在著四個垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場，a、b、c為磁場的理想分界線，它們的直線方程分別為a：y=0.2；b：y=-0.1；c：y=-0.4；在a、b所圍的區(qū)域Ⅰ和b、c所圍的區(qū)域Ⅱ內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，第一、四象限其它區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B0．當(dāng)一質(zhì)量m=1.2×10-5kg、電荷量q=1.0×10-6C，直徑略小于絕緣管內(nèi)徑的帶正電小球，自絕緣管A端以v=2.0×10-2 m/s的速度垂直y軸射入管中，在以后的運(yùn)動過程中，小球能垂直通過c、a，并又能以垂直于y軸的速度進(jìn)入絕緣管而做周期性運(yùn)動．求：
（1）B0的大小和方向；
（2）B1、B2的大小和方向；．
（3）在運(yùn)動的一個周期內(nèi)，小球在經(jīng)過第一、四    象限的過程中，在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)運(yùn)動的時間與在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ外運(yùn)動的時間之比．

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