Question

14．A、B是兩顆質(zhì)量相等的地球衛(wèi)星，它們繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 周期：T_A＜T_B
• B． 角速度：ω_A＞ω_B
• C． 向心加速度：a_A＞a_B
• D． 機(jī)械能：E_A＞E_B

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力表示出線速度、角速度、周期、向心加速度，據(jù)此判斷所給各量的大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)衛(wèi)星的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因?yàn)锳的軌道半徑大，所以${T}_{A}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)衛(wèi)星的角速度公式$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因?yàn)锳的軌道半徑大，所以${ω}_{A}^{\;}＜{ω}_{B}^{\;}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)衛(wèi)星的加速度公式$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因?yàn)锳的軌道半徑大，所以${a}_{A}^{\;}＜{a}_{B}^{\;}$，故C錯(cuò)誤；
D、引力勢(shì)能的表達(dá)式${E}_{P}^{\;}=-G\frac{Mm}{r}$，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，動(dòng)能${E}_{k}^{\;}=G\frac{Mm}{2r}$，總的機(jī)械能$E={E}_{k}^{\;}+{E}_{P}^{\;}=-G\frac{Mm}{2r}$，A點(diǎn)的軌道半徑大，所以機(jī)械能${E}_{A}^{\;}＞{E}_{B}^{\;}$，類似于氫原子的能級(jí)，軌道越低，能量越小，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 考查衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，明確各運(yùn)動(dòng)量與半徑的關(guān)系，從而會(huì)判斷各量的大小關(guān)系．