Question

如圖所示，AB是固定在豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓弧，CD是與AB在同一豎直平面內(nèi)半徑為1.5R的四分之一光滑圓弧軌道，其底端D切線水平，且與AB弧圓心O₁等高。現(xiàn)將質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）從圓弧CD上與圓心O₂等高的C處由靜止開始釋放，小球落進半圓弧AB并與之內(nèi)壁碰撞，碰撞過程中不損失機械能，結(jié)果小球剛好能回到D點并能沿DC弧返回C。重力加速度g取10m/s²。試求：
（1）小球剛滑到D點時，對D端的壓力大��；
（2）CD弧底端D距AB弧圓心O₁的距離；
（3）小球與AB的弧面碰撞時的速度大小。

Answer 1

（1）小球到D點速度為v，由機械能守恒定律有：， 解得：v=由牛頓定律有：F－mg = ， 解得：F = 3mg，所以，F'=F=3mg，方向向下； （2）小球欲回到D點，與弧面的碰撞必須是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半徑方向。設(shè)碰撞點和O₁的連線與水平夾角為α，D點和碰撞點連線與水平夾角為β，則有x=vt，y=gt²，v_y=gt，v_x=v，tanα=，y=Rsinα， 解得：sinα=，x=， D到O₁的距離為：DO₁=x－Rcosα= ； （3）v' = = 。