Question

（2011?安徽三模）如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，輕彈簧左端與一固定擋板相連，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長L=4.0m，皮帶輪沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以速率v=3.0m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．兩個(gè)質(zhì)量均為m=1.0kg的滑塊A、B置于水平導(dǎo)軌上．第一次使滑塊A壓縮輕彈簧至某一位置，由靜止釋放，滑塊A離開彈簧后以某一速度與B發(fā)生彈性碰撞，碰后滑塊B以速度v_B=2.0m/s滑上傳送帶，并從傳送帶右端P點(diǎn)滑出落至地面上的Q點(diǎn)，已知滑塊B與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）滑塊B到達(dá)傳送帶右端P點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)，使皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以速率v=3.0m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，仍要使滑塊B落至Q點(diǎn)，則需將滑塊A壓縮彈簧至另一位置由靜止釋放，后與B發(fā)生彈性碰撞，求此過程彈簧對滑塊A做的功W；
（3）在第二次實(shí)驗(yàn)過程中，滑塊B在傳送帶上滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)滑塊滑上傳送帶時(shí)，先作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可求出達(dá)到傳送帶的速度時(shí)，滑塊的滑行的位移，若小于傳送帶的長度，從而可判定滑塊還要做勻速直線運(yùn)動(dòng)．因此可以確定滑塊B到達(dá)傳送帶右端P點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理，可求出彈簧對A做的功；
（3）運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出N到P的時(shí)間，再算出傳送帶在這段時(shí)間內(nèi)的位移，根據(jù)Q=fS_相對，可求出產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）滑塊B滑上傳送帶后作勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)滑塊B從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v所用的時(shí)間為t，加速度為a，在時(shí)間t內(nèi)滑塊B的位移為x，
根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
摩擦力產(chǎn)生加速度：μmg=ma
速度與時(shí)間關(guān)系：v=v_B+at
位移與時(shí)間關(guān)系：x=v_Bt+

1

2

at²
解得 x=1.25m＜L
即滑塊B在傳送帶上先加速，后勻速運(yùn)動(dòng)，則滑塊B到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度為v=3m/s．
（2）要使B仍落在Q點(diǎn)，則B到達(dá)P點(diǎn)的速度仍為v=3m/s            
設(shè)A與彈簧分離時(shí)速度為v₀，A、B碰撞后A的速度為v₁，B的速度為v₂，
v²-v₂²=-2aL                 
解得：v=5m/s                       
由動(dòng)量守恒定律有mv₀=mv₁+mv₂
設(shè)彈簧對A做的功為W，由動(dòng)能定理得
W=

1

2

mv₀²
由以上各式得：W=12.5J                   
（3）設(shè)滑塊B從N到P的時(shí)間為t
v=v₂-at
解得：t=1s
傳送帶向左運(yùn)動(dòng)的距離為s₁=vt=3m
則產(chǎn)生的熱量Q=μmg（s₁+L）
解得：Q=14J
答：（1）滑塊B到達(dá)傳送帶右端P點(diǎn)時(shí)的速度3m/s；
（2）第二次實(shí)驗(yàn)時(shí)，使皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)皮帶以速率v=3.0m/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，仍要使滑塊B落至Q點(diǎn)，則需將滑塊A壓縮彈簧至另一位置由靜止釋放，后與B發(fā)生彈性碰撞，則此過程彈簧對滑塊A做的功W12.5J；
（3）在第二次實(shí)驗(yàn)過程中，滑塊B在傳送帶上滑動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量Q為14J．

點(diǎn)評：考查牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理及摩擦力做功產(chǎn)生的熱量．注意求熱量時(shí)滑塊相對傳送帶的位移，同時(shí)動(dòng)量守恒定律關(guān)注方向．