如圖所示,將一質(zhì)量m=1kg的小物塊以一定的初速度從A點水平拋出,恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點進(jìn)入光滑的豎直平面內(nèi)圓弧軌道運(yùn)動.圓弧的兩端點B、C連線水平.小物塊離開C點后恰能無碰撞地沿固定斜面向上運(yùn)動,經(jīng)0.8s通過D點.己知圓弧半徑R=1.0m,圓弧對應(yīng)的圓心角θ=106°,軌道最低點為O,A點距水平面的高度h=0.8m,小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=
13
,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,試求:
(1)小物塊離開A點的水平初速度υA;
(2)小物塊經(jīng)過O點時軌道的支持力大小N;
(3)斜面上C、D間的距離sCD
分析:(1)利用平拋運(yùn)動規(guī)律,對B點的速度進(jìn)行正交分解,得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系,
而豎直方向速度vy=
2gh
,顯然易求小物塊離開A點的水平初速度υA;
(2)首先利用動能定理或機(jī)械能守恒求解物塊在最低點O的速度,然后利用牛頓第二定律在最低點表示出向心力,則滑塊受到的支持力可解.
(3)物塊在軌道上上滑勻減速運(yùn)動問題,要求出上滑的加速度、所需的時間;再求出下滑加速度、距離,利用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律公式求出位移差.根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解.
解答:解:(1)對小物塊,由A到B在豎直方向有  υy2=2gh
在B點tan
θ
2
=
vy
vA
      代入數(shù)據(jù)解得  υA=3m/s  
(2)小物塊由B到O,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得,
  mgR(1-cos
θ
2
)+
1
2
B2=
1
2
O2   
其中υB=
v
2
A
+
v
2
y
=5m/s       
小物塊在O點,由牛頓笫二定律得  N-mg=m
v
2
O
R
  
代入數(shù)據(jù)解得    N=43N     
(3)小物塊沿斜面上滑,由牛頓第二定律得  mgsin
θ
2
+μmgcos
θ
2
=ma1
代入數(shù)據(jù)解得  a1=10m/s2    
小物塊沿斜面下滑,由牛頓第二定律得   mgsin
θ
2
-μmgcos
θ
2
=ma2
代入數(shù)據(jù)解得  a2=6m/s2    
由機(jī)械能守恒定律知  υCB=5m/s
小物塊由C上升到最高點歷時   t1=
vc
a1
=0.5s       
小物塊由最高點回到D點歷時 t2=0.8s-0.5s=0.3s
故sCD=
0+vC
2
t1-
1
2
a2t22   
代入數(shù)據(jù)解得CD間的距離 sCD=0.98m  
答:
(1)小物塊離開A點的水平初速度υA是3m/s.
(2)小物塊經(jīng)過O點時軌道的支持力大小N是43N;
(3)斜面上C、D間的距離sCD是0.98m.
點評:本題是一個單物體多過程的力學(xué)綜合題,把復(fù)雜的過程分解成幾個分過程是基本思路.關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動情況,然后根據(jù)動能定理、平拋運(yùn)動知識、牛頓第二定律、向心力公式列式求解.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,將一質(zhì)量m=0.1kg的小球自水平平臺頂端O點水平拋出,小球恰好與斜面無碰撞的落到平臺右側(cè)一傾角為α=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑,然后以不變的速率過B點后進(jìn)入光滑水平軌道BC部分,再進(jìn)入光滑的豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動.已知斜面頂端與平臺的高度差h=3.2m,斜面頂端高H=15m,豎直圓軌道半徑R=5m.重力加速度g取10m/s2. 求:
(1)小球水平拋出的初速度υo及斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x;
(2)小球離開平臺后到達(dá)斜面底端的速度大。
(3)小球運(yùn)動到圓軌道最高點D時軌道對小球的彈力大。

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如圖所示,將一質(zhì)量m=0.1kg的小球自水平平臺頂端O點水平拋出,小球恰好與斜面無碰撞的落到平臺右側(cè)一傾角為α=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑,斜面底端B與光滑水平軌道平滑連接,小球以不變的速率過B點后進(jìn)入BC部分,再進(jìn)入豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動.已知斜面頂端與平臺的高度差h=3.2m,斜面頂端高H=15m,豎直圓軌道半徑R=5m. g取10m/s2.試求:
(1)小球水平拋出的初速度v0及斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x;
(2)小球離開平臺后到達(dá)斜面底端的速度大小;
(3)若豎直圓軌道光滑,求小球運(yùn)動到圓軌道最高點D時對軌道的壓力.
(4)若豎直圓軌道粗糙,小球運(yùn)動到軌道最高點與軌道恰無作用力,求小球從圓軌道最低點運(yùn)動到最高點的過程中克服摩擦力所做的功.

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科目:高中物理 來源: 題型:

如圖所示,將一質(zhì)量m=0.1kg的小球自水平平臺頂端O點水平拋出,小球恰好與斜面無碰撞的落到平臺右側(cè)一傾角為=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑,然后以不變的速率過B點后進(jìn)入光滑水平軌道BC部分,再進(jìn)入光滑的豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動.已知斜面頂端與平臺的高度差h=3.2m,斜面頂端高H=15m,豎直圓軌道半徑R=5m.(sin530=0.8,cos530=0.6,g=10m/s2). 求:(1)小球水平拋出的初速度υo及斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x;(2)小球離開平臺后到達(dá)斜面底端的速度大。唬3)小球運(yùn)動到圓軌道最高點D時軌道對小球的彈力大。

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科目:高中物理 來源:2011年江蘇省高三物理上學(xué)期期中教學(xué)調(diào)研物理卷 題型:計算題

如圖所示,將一質(zhì)量m=0.1kg的小球自水平平臺頂端O點水平拋出,小球恰好與斜面無碰撞的落到平臺右側(cè)一傾角為=53°的光滑斜面頂端A并沿斜面下滑,斜面底端B與光滑水平軌道平滑連接,小球以不變的速率過B點后進(jìn)入BC部分,再進(jìn)入豎直圓軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動.已知斜面頂端與平臺的高度差h=3.2m,斜面頂端高H=15m,豎直圓軌道半徑R=5m. g取10m/s2.試求:

1.小球水平拋出的初速度及斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x;

2.小球離開平臺后到達(dá)斜面底端的速度大。

3.若豎直圓軌道光滑,求小球運(yùn)動到圓軌道最高點D時對軌道的壓力.

4.若豎直圓軌道粗糙,小球運(yùn)動到軌道最高點與軌道恰無作用力,求小球從圓軌道最低點運(yùn)動到最高點的過程中克服摩擦力所做的功。

 

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