Question

如圖，粗細(xì)均勻，內(nèi)徑很小，兩端開口的U形管豎直放置．兩管的豎直部分高度為20厘米，水平部分BC長16厘米．一空氣柱把管內(nèi)水銀分成左右兩部分．大氣壓強(qiáng)P₀=76cmHg，當(dāng)空氣柱溫度為T₀=273K，長為L₀=10cm 時，水平管BC內(nèi)左邊水銀柱長為2cm，豎直管AB內(nèi)水銀柱長也為2cm．
求：
（1）空氣柱右邊水銀柱總長是多少？
（2）當(dāng)空氣柱溫度升高到多少時，左邊水銀恰好全部進(jìn)入豎直管AB內(nèi)？
（3）為使空氣柱左側(cè)管中水銀全部溢出，空氣柱溫度至少要升高到多少？

Answer 1

分析：（1）由于平衡，兩邊水銀面等高，即可求得右邊水銀柱總長；
（2）左邊的水銀恰好全部進(jìn)入豎直管AB內(nèi)時，根據(jù)左側(cè)水銀柱平衡可以求出底部氣體的壓強(qiáng)，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解；
（3）當(dāng)AB管中水銀柱上表面恰好上升到管口時，高度差最大，封閉氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋?呂薩克定律求解空氣柱溫度．

解答：解：（1）由于水銀柱處于平衡狀態(tài)，則有 P₁=P₀+h_左=P₀+h_右，h_右=2cm，
所以右邊水銀柱總長是L_右=h_右+4cm=6cm．                
（2）當(dāng)左邊水銀全部進(jìn)入AB管時，右邊豎直管中水銀柱高也為4cm，
此時氣體壓強(qiáng)為P₂=80cmHg，空氣柱長度L₂=（10+2+2）cm=14cm． 
初態(tài)：P₁=78cmHg，L₁=10cm，T₀=273K
由理想氣體狀態(tài)方程得：

P1L0S

T0

=

P2L2S

T2

即：

78×10S

273

=

80×14S

T2

解得：T₂=392K
（3）當(dāng)AB管中水銀柱上表面恰好上升到管口時，高度差最大．此時右邊有2cm長的水銀柱停在管的水平部分，則空氣柱總長為L₃=（20-4）cm+（14-2）cm=28cm． 
因封閉氣體發(fā)生等壓變化，則有：

L2S

T2

=

L3S

T3

即：

12S

392K

=

28S

T3

得：T₃=840K
答：（1）右邊水銀柱總長是6cm．
（2）當(dāng)空氣柱溫度升高到392K時，左邊的水銀恰好全部進(jìn)入豎直管AB內(nèi)．
（3）為使左、右側(cè)豎直管內(nèi)的水銀柱上表面高度差最大，空氣柱溫度至少要升高到840K．

點評：本題關(guān)鍵根據(jù)平衡條件得到底部氣體的氣體壓強(qiáng)，然后根據(jù)玻意耳定律和呂薩克定律列式求解．