Question

13．用如圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連接頻率為50Hz交流電，m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：O是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．已知m₁=50g，m₂=150g，則：

（1）紙帶上打下記數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v=2.4m/s．
（2）從打下第“0”點(diǎn)到打下第“5”點(diǎn)的過程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_k=0.576J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_p=0.588J．（取當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字．）
（3）若某同學(xué)作出$\frac{υ^2}{2}$-h圖象如圖3，則由圖象可得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.70m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度．
（2）根據(jù)計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度求出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度v=$\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（0.216+0.264）}{0.2}m/s$=2.4m/s．
（2）系統(tǒng)動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×（0.05+0.15）×2．{4}^{2}$=0.576J，
系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量△E_p=（m₂-m₁）gx=（0.15-0.05）×9.8×（0.384+0.216）J=0.588J．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，解得：$\frac{{v}^{2}}{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，則圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g=\frac{5.82}{1.20}$，代入數(shù)據(jù)解得g=9.70m/s²．
故答案為：（1）2.4；（2）0.576，0.588；（3）9.70

點(diǎn)評(píng) 本題考查了系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得驗(yàn)證，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
對(duì)于圖線問題，關(guān)鍵通過物理規(guī)律得出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距進(jìn)行求解．