Question

（2012?馬鞍山模擬）如圖所示，質(zhì)量為m=0.9kg的物塊無初速的輕放在皮帶傳送帶的A端．皮帶以速度v=5m/s勻逮運動．在距A端水平距離為3m處有一被細線懸掛的小球，剛好與皮帶接觸．細線長L=l.62m，小球的質(zhì)量M=0.1㎏．已知皮帶足夠長，μ=0.5，（g取lOm/s²）
求：
（1）物塊與球碰撞前物體的速度
（2）若與球發(fā)生碰撞過程無機械能損失，則球能否完成圓周運動？若能，球到最高點時，計算出細線的拉力大小
（3）物塊從A端運動到B端由于相對滑動所產(chǎn)生的熱量（設(shè)通過對球進行控制，球與物體沒有再次相碰）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，根據(jù)速度位移公式求出物塊與球碰撞前的速度．
（2）根據(jù)動量守恒定律和動能守恒求出碰撞后球和物塊的速度大�。�根據(jù)機械能守恒定律求出小球運動到最高點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出細線的拉力大小．
（3）根據(jù)運動學(xué)公式先求出物體在勻加速直線運動達到傳送帶速度的過程中的相對位移，從而求出摩擦產(chǎn)生的熱量，再根據(jù)運動學(xué)公式求出碰撞后物塊達到傳送帶速度的相對位移，從而求出摩擦產(chǎn)生的熱量，兩個熱量之和為物塊從A端運動到B端由于相對滑動所產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）物塊輕放在勻速運動的皮帶上即在滑動摩擦力作用下做加速運動，
由牛頓第二定律F=ma：可得加速度：a=μg=5m/s²．
由運動學(xué)公式：v²=2as，可知 s=2.5m時，達到與皮帶相同的速度，即開始做勻速運動．
所以物塊與球碰撞前物體的速度為5m/s．
（2）由于碰撞過程無機械能損失，碰撞過程中動量和動能均守恒．
 mv=mv₁+Mv₂

1

2

mv2=

1

2

mv12+

1

2

Mv22
聯(lián)立解得：v1=

m-M

m+M

v=4m/s，v2=

2m

M+m

v=9m/s．
設(shè)被細線懸掛的小球能做圓周運動到最高點，到達的速度為v₃，此時細線的拉力為T．運動中只有重力做功，故小球的機械能守恒．
   Mgh+

1

2

Mv32=

1

2

Mv22
其中h=2L，代入數(shù)據(jù)，求得 v3=

16.2

m/s
小球在最高點時，Mg+T=M

v32

L

代入數(shù)據(jù)，求得 T=0N 
（3）物塊在A端從靜止開始加速到5m/s，加速運動的時間t1=

v

μg

，此時物塊和皮帶的位移分別為2.5m和5m．
故在第一次運動過程中由于相對滑動所產(chǎn)生的熱量為 Q₁=μmg△s₁=11.25J．
物塊與小球碰撞后繼續(xù)運動到再次與皮帶相對靜止，經(jīng)歷的時間為t2=

v-v1

μg

=0.2s，
  此過程中物塊的位移為s2=

v+v1

2

t2=0.9m； 皮帶的位移為1m．
故在第二次運動過程中由于相對滑動所產(chǎn)生的熱量為  Q₂=μmg△s₂=0.45J
∴Q=Q₁+Q₂=11.7J．
答：（1）物塊與球碰撞前物體的速度5m/s．
（2）細線的拉力大小為0．
（3）物塊從A端運動到B端由于相對滑動所產(chǎn)生的熱量為11.7J．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律，能量守恒定律、機械能守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強，關(guān)鍵理清運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．