Question

如圖13所示，一個(gè)質(zhì)量為的長木板靜止在光滑的水平面上，并與半徑為的光滑圓弧形固定軌道接觸（但不粘連），木板的右端到豎直墻的距離為S；另一質(zhì)量為2的小滑塊從軌道的最高點(diǎn)由靜止開始下滑，從圓弧的最低點(diǎn)A滑上木板。設(shè)長木板每次與豎直墻的碰撞時(shí)間極短且無機(jī)械能損失。已知滑塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。試求：

（1）滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小以及物體對軌道的壓力大��；

（2）若滑塊不會滑離長木板，試討論長木板與墻第一次碰撞前的速度與S的關(guān)系；

（3）若S足夠大，為了使滑塊不滑離長木板，板長L應(yīng)滿足什么條件。

Answer 1

解答：

（1）滑塊從軌道的最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)A點(diǎn)的速度為，

則 ：  ①（1分）     由上式得：  ②（1分）

在A點(diǎn)由牛頓第二定律有：  ③ （1分）由②③得： ④ （1分）

由牛頓第三定律，滑塊在A點(diǎn)對軌道的壓力 ⑤  （1分）

（2）若第一次碰撞前的瞬間，滑塊與木板達(dá)到共同速度，由動(dòng)量守恒定律得：   ⑥（1分）    對滑塊由動(dòng)能定理得：   ⑦（1分）

由②⑥⑦得： （1分）

�。�若,則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為     （1分）

ⅱ．若，則木板與墻第一次碰前瞬間的速度為，則 （1分）

得：      （1分）

(3)因?yàn)镾足夠大，每次碰前滑塊與木板共速，因?yàn)榛瑝K的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量，每次碰后系統(tǒng)的總動(dòng)量方向向右，要使滑塊不滑離長木板，最終木板停在墻邊，滑塊停在木板上。

由能量守恒得： （2分）          解得    （1分）