Question

如圖，光滑斜面的傾角?α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd,ab邊的邊長l₁=1 m，bc邊的邊長l₂=0.6 m，線框的質(zhì)量m=1 kg,電阻R=0.1 Ω，線框通過細線與重物相連，重物質(zhì)量M=2 kg，斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5 T，如果線框從靜止開始運動，進入磁場最初一段時間是勻速的，ef線和gh線的距離s=11.4 m,（取g=10 m/s²）求：

（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v；

（2）ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間t;

（3）t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱.

Answer 1

解析：(1)因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動,

所以重物受力平衡Mg=T                                                       ①

線框abcd受力平衡T=mgsinθ+F_A                                                                        ②

ab邊進入磁場切割磁感線,產(chǎn)生的電動勢E=Bl₁v                                    ③

形成的感應電流I=                                                    ④

受到的安培力F_a=BIl₁                                                           ⑤

聯(lián)立①—⑤,Mg=mgsinθ+,解得v=6 m/s.                                  

(2)線框abcd進磁場前時,做勻加速直線運動;進磁場的過程中,做勻速直線運動;進入磁場后到運動到gh線,仍做勻加速直線運動.

進磁場前：對M  Mg-T=MA

對m：T-mgsinθ=mA

聯(lián)立解得:a==5 m/s²

該階段運動時間為t₁= s=1.2 s                                          

進磁場過程中,勻速運動時間t₂= s=0.1 s                                

進磁場后,線框受力情況同進磁場前,所以該階段的加速度仍為a=5 m/s²,s-l₂=vt₃+at₃²

11.4-0.6=6t₃+·5·t₃²,解得:t₃=1.2 s                                           

因此ab邊由靜止開始運動到gh線所用的時間t=t₁+t₂+t₃=(1.2+0.1+1.2) s=2.5 s.        

(3)Q=F_al₂=(Mg-mgsinθ)l₂=9 J.