Question

5．兩顆人造地球衛(wèi)星A和B的質(zhì)量之比為1：2，它們的軌道半徑之比為3：1，可知兩顆衛(wèi)星的（　�。�

• A． 向心加速度之比a_A：a_B=1：3
• B． 向心力之比F_A：F_B=1：18
• C． 線速度之比V_A：V_B=1：3
• D． 周期之比T_A：T_B=3：1

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出向心加速度、向心力、線速度和周期的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過程中萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma$
解得：$a=\frac{GM}{r^2}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
故$\frac{a_A}{a_B}={（\frac{r_2}{r_1}）^2}=\frac{1}{9}$
故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過程中萬有引力提供向心力，故：
$F=G\frac{Mm}{r^2}$∝$\frac{m}{{r}^{2}}$
解得：$\frac{F_A}{F_B}=\frac{{\frac{m_1}{r_1^2}}}{{\frac{m_2}{r_2^2}}}=\frac{m_1}{m_2}{（\frac{r_2}{r_1}）^2}=\frac{1}{2}×{（\frac{1}{3}）^2}=\frac{1}{18}$
故B正確；
C、衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過程中萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$
故$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$
故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過程中萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{r^3}{GM}}$∝$\frac{1}{\sqrt{{r}^{3}}}$
故$\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{{{（\frac{r_1}{r_2}）}^3}}=\sqrt{{{（\frac{3}{1}）}^3}}=2\sqrt{3}$
故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出各個(gè)待求物理量的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，基礎(chǔ)題目．