Question

2．長為20cm的輕繩BC兩端靠在一起固定在天花板上，在中點(diǎn)A系上一重60N的重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），如圖所示：
（1）AB段繩上拉力大小．
（2）B、C兩端點(diǎn)同時(shí)對稱地向兩邊移動(dòng)，當(dāng)BC的距離為10cm時(shí)，AB段繩上的拉力為多少？
（3）如果繩的最大承受力為60N，則B、C間最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）物體受重力和兩個(gè)拉力，根據(jù)平衡條件求解拉力的大小；
（2）當(dāng)BC的距離為10cm時(shí)，兩個(gè)繩子的夾角為60°，對物體受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解；
（3）考慮臨界情況，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式．

解答 解：（1）物體受重力和兩個(gè)拉力，根據(jù)平衡條件，有：
T=$\frac{1}{2}mg=\frac{1}{2}×60N=30N$
（2）當(dāng)BC的距離為10cm時(shí)，兩個(gè)繩子的夾角為60°，受力如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：
2Fsin60°=mg
解得：F=$\frac{mg}{2sin60°}$=$\frac{60}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=20$\sqrt{3}$N
（3）當(dāng)繩子拉力為60N時(shí)，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：
2Tcosθ=mg
解得：cosθ=$\frac{mg}{2T}$=$\frac{60N}{2×60N}=\frac{1}{2}$，故θ=60°
故B、C間最大距離是：d=2（$\frac{L}{2}sin60°$）=10$\sqrt{3}$cm；
答：（1）AB段繩上拉力大小為30N．
（2）B、C兩端點(diǎn)同時(shí)對稱地向兩邊移動(dòng)，當(dāng)BC的距離為10cm時(shí)，AB段繩上的拉力為20$\sqrt{3}$N；
（3）如果繩的最大承受力為60N，則B、C間最大距離是10$\sqrt{3}$N．

點(diǎn)評 本題是三力平衡問題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解，不難．