Question

3．嘉年華上有一種回力球游戲，如圖所示，A、B分別為一固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，半圓形軌道的半徑為2h，B點(diǎn)距水平地面的高度為h，某人在水平地面C點(diǎn)處以某一初速度拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球恰好水平進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)的最低點(diǎn)B，并恰好能過最高點(diǎn)A后水平拋出，若不計(jì)空氣阻力，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，求：
（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（3）小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球恰好能通過最高點(diǎn)A，由重力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出在A點(diǎn)的速度．
（2）小球從B到A的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求小球在B點(diǎn)時(shí)的速度．
（3）在B點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力的大�。�再由牛頓第三定律得到小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：設(shè)小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度為v_A，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的支持力為N．
（1）在A點(diǎn)，由重力提供向心力，由牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{2h}$，
解得：v_A=$\sqrt{2gh}$
（2）小球從B點(diǎn)到A點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
   mg•4h+$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：v_B=$\sqrt{10gh}$．
（3）在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{2h}$，
解得：N=6mg，方向?yàn)樨Q直向上
由牛頓第三定律知，小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6mg，方向?yàn)樨Q直向下．
答：
（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)的速度大小是$\sqrt{10gh}$；
（3）小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為6mg，方向?yàn)樨Q直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界條件：重力等于向心力，明確圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源：指向圓心的合力．