Question

(18分）如圖所示，一個(gè)圓弧形光滑細(xì)圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)．軌道半徑為R，在A點(diǎn)與水半地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長(zhǎng)為3R，厚度不計(jì)的墊子，左端M正好位于A點(diǎn)將一個(gè)質(zhì)量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力。

（1）若小球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管的作用力大小和方向如何？
（2）欲使小球能通過(guò)C點(diǎn)落到墊子上，小球離A點(diǎn)的高度H應(yīng)是多少？

Answer 1

（1）小球?qū)�管子作用力大小�?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001009600555.png" style="vertical-align:middle;" />，方向豎直向下
（2）H的高度應(yīng)為   

試題分析：（1）小球離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，落到M點(diǎn)時(shí)水平位移為R，豎直下落高度為R，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：    （1分）
運(yùn)動(dòng)時(shí)間          （1分）
從C點(diǎn)射出的速度為       （2分）
設(shè)小球以v₁經(jīng)過(guò)C點(diǎn)受到管子對(duì)它的作用力為N，由向心力公式可得
       （2分）
，        （1分）
由牛頓第三定律知，小球?qū)�管子作用力大小�?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825001009881493.png" style="vertical-align:middle;" />，方向豎直向下． （1分）
（2）小球落到M點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)小球下降的最小高度為H₁ ，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
       （2分）
           （1分）
小球下降的高度最高時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的水平位移為4R，打到N點(diǎn)．
設(shè)能夠落到N點(diǎn)的水平速度為v₂，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
        （2分）
設(shè)小球下降的最大高度為H₂ ，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
          （2分）
           （1分）
故H的高度應(yīng)為           （2分）