Question

6．如圖所示，斜面固定在水平面上，兩個小球分別從斜面底端O點正上方A、B兩點向右水平拋出，B為AO連線的中點，最后兩球都垂直落在斜面上，A、B兩球擊中斜面位置到O點的距離之比為（　�。�

• A． $\sqrt{2}$：1
• B． 2：1
• C． 4：$\sqrt{2}$
• D． 4：1

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)速度的方向，通過平行四邊形定則求出小球打在斜面上時的速度大小以及豎直方向上的分速度，從而求出飛行的時間，得到下落高度，再由幾何關(guān)系求解．

解答 解：設(shè)任一小球的初速度為v₀，拋出點離O點的高度為h，平拋運動的時間為t，斜面的傾角為θ．
據(jù)題小球垂直擊中斜面，速度與斜面垂直，由速度分解可知：v_ytanθ=v₀；
又v_y=gt
可得：t=$\frac{{v}_{0}}{gtanθ}$
根據(jù)幾何關(guān)系得：h=$\frac{1}{2}$gt²+v₀t•tanθ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2gta{n}^{2}θ}$+$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$∝${v}_{0}^{2}$
據(jù)題有OA=2OB，則得：v_A=$\sqrt{2}$v_B．
擊中斜面位置到O點的距離為 S=$\frac{{v}_{0}t}{cosθ}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{gtanθcosθ}$∝${v}_{0}^{2}$
故得A、B兩球擊中斜面位置到O點的距離之比為 2：1
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵要靈活運用幾何關(guān)系，分析水平位移與高度的關(guān)系，要掌握平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，并能靈活運用．