Question

4．如圖是索契冬奧會(huì)簡化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖．整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺(tái)CD組成，AB與CD圓滑連接．運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點(diǎn)水平飛出，不計(jì)飛行中的空氣阻力，經(jīng)過一段時(shí)間落在著陸雪道DE上，已知從B點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度大小不變，AB與水平方向的夾角為37°，助滑雪道AB=90m，動(dòng)摩擦因素μ=0.125，著陸雪道DE與水平方向的夾角為45°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：

（1）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)過程中的加速度和速度大�。�
（2）若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60kg，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)過程中克服阻力所做的功．
（3）運(yùn)動(dòng)員在DE段飛行時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）AB段運(yùn)動(dòng)勻加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律求加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求速度．
（2）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)過程中，由于阻力是恒力，可以根據(jù)功的計(jì)算公式求得運(yùn)動(dòng)員克服阻力所做的功；
（3）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)開始做的是平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移關(guān)系和分運(yùn)動(dòng)的公式求時(shí)間．

解答 解：（1）AB段運(yùn)動(dòng)員勻加速下滑，由牛頓第二定律得：
    mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得  a=5 m/s²．
由v²=2as_AB得：
運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度 v=$\sqrt{2a{s}_{AB}}$=$\sqrt{2×5×90}$=30m/s           
（2）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)過程中克服阻力所做的功 W_f=μmgcos37°s_AB=0.125×60×10×0.8×90J=5400J      
（3）運(yùn)動(dòng)員D點(diǎn)飛出后平拋，則有
 x=vt
 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又有 tan45°=$\frac{h}{x}$
聯(lián)立解得 t=6s
答：
（1）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)過程中的加速度是5 m/s²，速度大小是30m/s；
（2）若運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為60kg，運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑到B點(diǎn)過程中克服阻力所做的功是5400J．
（3）運(yùn)動(dòng)員在DE段飛行時(shí)間是6s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題時(shí)，要搞清運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況，分段運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行研究．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，我們可以把平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解，要注意分位移的關(guān)系．