Question

12．如圖是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖．整個雪道由傾斜的助滑雪道AB、水平的起跳平臺BC和著陸雪道CD組成，AB與BC平滑連接．運動員從助滑雪道AB上由靜止開始在重力作用下下滑，滑到C點后水平飛出，落到CD上的F點．E是運動軌跡上的某一點，在該點運動員的速度方向與軌道CD平行，E′點是E點在斜面上的垂直投影．設運動員從C到E與從E到F的運動時間分別為t_CE和t_EF．不計飛行中的空氣阻力，下面說法或結論正確的是（　�。�

• A． 運動員在F點的速度方向與從C點飛出時的速度大小無關
• B． t_CE：t_EF=1：4
• C． CE′：E′F可能等于1：3
• D． CE′：E′F可能等于1：2

Answer 1

分析 運動員離開C點后做平拋運動，將其運動分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，可知垂直斜面方向上做勻減速直線運動，在沿斜面方向方向上做勻加速運動，根據(jù)分位移公式求解即可．

解答 解：A、設運動員在F點的速度方向與水平方向的夾角為α，斜面的傾角為θ．則有 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$，則得 tanα=2tanθ，θ一定，則α一定，則知運動員在F點的速度方向與從C點飛出時的速度大小無關，故A正確．
B、將運動員的運動分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，則知垂直斜面方向上做勻減速直線運動（類似于豎直上拋運動），當運動到E點，垂直斜面方向上的速度減為零，返回做勻加速直線運動，根據(jù)運動的對稱性，知時間相等，t_CE：t_EF=1：1．
CD、在沿斜面方向上做勻加速直線運動，根據(jù)等時性，知時間相等，根據(jù)勻變速直線運動的推論，初速度為零勻加速直線運動在相等時間內的位移為1：3，因為沿斜面方向上的初速度不為零，則相等時間內的水平位移之比大于1：3，可能等于1：2，故D正確，BC錯誤．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵要掌握平拋運動的兩種分解方法：一種分解為水平和豎直兩個方向．另一種：將平拋運動分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，知道兩個分運動的規(guī)律，并能熟練運用．