Question

12．如圖是簡化后的跳臺(tái)滑雪的雪道示意圖．整個(gè)雪道由傾斜的助滑雪道AB、水平的起跳平臺(tái)BC和著陸雪道CD組成，AB與BC平滑連接．運(yùn)動(dòng)員從助滑雪道AB上由靜止開始在重力作用下下滑，滑到C點(diǎn)后水平飛出，落到CD上的F點(diǎn)．E是運(yùn)動(dòng)軌跡上的某一點(diǎn)，在該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員的速度方向與軌道CD平行，E′點(diǎn)是E點(diǎn)在斜面上的垂直投影．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C到E與從E到F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t_CE和t_EF．不計(jì)飛行中的空氣阻力，下面說法或結(jié)論正確的是（　　）

• A． 運(yùn)動(dòng)員在F點(diǎn)的速度方向與從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小無關(guān)
• B． t_CE：t_EF=1：4
• C． CE′：E′F可能等于1：3
• D． CE′：E′F可能等于1：2

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，可知垂直斜面方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在沿斜面方向方向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式求解即可．

解答 解：A、設(shè)運(yùn)動(dòng)員在F點(diǎn)的速度方向與水平方向的夾角為α，斜面的傾角為θ．則有 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{{v}_{y}}{2}t}{{v}_{0}t}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$，則得 tanα=2tanθ，θ一定，則α一定，則知運(yùn)動(dòng)員在F點(diǎn)的速度方向與從C點(diǎn)飛出時(shí)的速度大小無關(guān)，故A正確．
B、將運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，則知垂直斜面方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)（類似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)），當(dāng)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，垂直斜面方向上的速度減為零，返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，知時(shí)間相等，t_CE：t_EF=1：1．
CD、在沿斜面方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)等時(shí)性，知時(shí)間相等，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，初速度為零勻加速直線運(yùn)動(dòng)在相等時(shí)間內(nèi)的位移為1：3，因?yàn)檠匦泵娣较蛏系某跛俣炔粸榱悖瑒t相等時(shí)間內(nèi)的水平位移之比大于1：3，可能等于1：2，故D正確，BC錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的兩種分解方法：一種分解為水平和豎直兩個(gè)方向．另一種：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，知道兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能熟練運(yùn)用．