Question

14．如圖所示，AB為傾角θ=37°的粗糙斜面軌道，通過一小段光滑圓弧與光滑水平軌道BC相連接，質(zhì)量為m₂的小球乙靜止在水平軌道上，質(zhì)量為m₁的小球甲以速度v₀與乙球發(fā)生彈性正碰．若m₁：m₂=1：2，且軌道足夠長，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
①碰撞后甲乙兩小球的速度；
②要使兩球能發(fā)生第二次碰撞，乙球與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ的取值范圍．

Answer 1

分析 ①由于兩球發(fā)生彈性碰撞，則動量守恒、機械能守恒，結(jié)合動量守恒定律和機械能守恒定律求出碰后兩球的速度大小．
②根據(jù)動能定理得出碰后乙球返回斜面底端的速度，抓住該速度大于甲的速度，得出動摩擦因數(shù)的范圍．

解答 解：①設(shè)碰后甲的速度為v₁，乙的速度為v₂，以m₁的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
  m₁v₀=mv₁v₁+m₂v₂…①
由機械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²…②
聯(lián)立①②解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀=-$\frac{1}{3}{v}_{0}$，v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}$=$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
②設(shè)乙球沿斜面上滑的最大位移為s，滑到斜面底端的速度大小為v，由動能定理得，小球乙從水平面到斜面最高點的過程，有：
-（m₂gsin37°+μm₂gcos37°）s=0-$\frac{1}{2}$m₂v₂²…③
小球乙從斜面最高點到水平面的過程，有：
   （m₂gsin37°-μm₂gcos37°）s=$\frac{1}{2}$m₂v²-0…④
要使乙能追上甲發(fā)生二次碰撞，有：v＞$\frac{{v}_{0}}{3}$…⑤
解得：μ＜0.45；
答：①碰后小球甲速度大小為$\frac{1}{3}{v}_{0}$，乙球的速度大小為$\frac{2}{3}{v}_{0}$；
②要使兩球能發(fā)生第二次碰撞，乙球與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ的取值范圍是μ＜0.45．

點評 本題考查了動量守恒、能量守恒、動能定理的綜合運用，知道彈性碰撞的特點，以及兩球發(fā)生第二次碰撞的條件是解決本題的關(guān)鍵．