Question

近幾年，我國北方地區(qū)多次遭遇沙塵暴天氣．現(xiàn)把沙塵上揚后的情況簡化為如下情境：v為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚起后懸浮在空中（不動），這時風(fēng)對沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動而沙塵以速度v向下時所受的阻力，此阻力可表示為：f=aρAv²，其中a為一系數(shù)，A為沙塵顆粒截面積，ρ為空氣密度．計算結(jié)果取兩位有效數(shù)字．
（1）若沙粒的密度ρ_s=2.8×10³㎏/m³，沙塵顆粒為球形，半徑r=2.5×10^-4m，地球表面處空氣密度ρ₀=1.25㎏/m³，a=0.45，試估算在地面附近沙塵揚起的v值．
（2）假定空氣密度ρ隨高度h的變化關(guān)系為ρ=ρ₀（1-Ch），其中ρ₀為h=0處的空氣密度，C為一常數(shù)，C=1.2×10^-4/m^-1，試估算當(dāng)v=9.0m/s時揚塵的最大高度．（不考慮重力加速度隨高度的變化，g取10m/s²）

Answer 1

解：（1）在地面附近，沙塵揚起要能懸浮在空中，則空氣阻力至少應(yīng)與重力平衡．即：
…①
式中A=πr² …②
m=…③
由①②③式得：
，代入數(shù)據(jù)得：
v₁≈4.0m/s
（2）設(shè)最大高度h，此處空氣密度ρ_h，則：ρ_h=ρ₀（1-ch）…④
又：=mg…⑤
由②③④⑤式可解得：
h=，代入數(shù)據(jù)得：
h≈6.7×10³m
答：（1）地面附近沙塵揚起的v值為：4.0m/s
（2）當(dāng)v=9.0m/s時揚塵的最大高度為：6.7×10³m
分析：（1）在地面附近，沙塵揚起要能懸浮在空中，則空氣阻力至少應(yīng)與重力平衡．應(yīng)用平衡條件列式即可．
（2）設(shè)出最大高度h，表示出此處空氣密度，再由平衡條件列式計算即可．
點評：本題為一個理論聯(lián)系實際的題目，核心是平衡條件的應(yīng)用，但關(guān)鍵是怎樣把題目中的情景與學(xué)習(xí)的理論知識聯(lián)系在一起．