Question

15．如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個光滑曲面軌道AB，高度為$\frac{R}{2}$．軌道底端水平并與半球頂端相切，質(zhì)量為m的小球由A點靜止滑下，最后落在水平面上的C點．重力加速度為g，則（　　）

• A． 小球?qū)⒀匕肭虮砻孀鲆欢螆A周運動后拋至C點
• B． 小球?qū)�從B點開始做平拋運動到達C點
• C． OC之間的距離為2R
• D． 小球運動到C點時的速率為$\sqrt{3gR}$

Answer 1

分析 從A到B的過程中，根據(jù)機械能守恒可以求得到達B點時的速度，根據(jù)圓周運動的向心力公式可以判斷離開B點后的運動情況．

解答 解：AB、從A到B的過程中，根據(jù)機械能守恒可得：mg$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$mV²，解得：V=$\sqrt{gR}$，
在B點，當重力恰好作為向心力時，由mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：V_B=$\sqrt{gR}$，
所以當小球到達B點時，重力恰好作為向心力，所以小球?qū)�從B點開始做平拋運動到達C，所以A錯誤，B正確．
C、根據(jù)平拋運動的規(guī)律，
水平方向上：x=V_Bt
豎直方向上：R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：x=$\sqrt{2}$R，所以C錯誤．
D、對整個過程機械能守恒，mg$\frac{3}{2}R$=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$
解得：v_c=$\sqrt{3gR}$，故D正確；
故選：BD．

點評 本題的關(guān)鍵地方是判斷小球在離開B點后的運動情況，根據(jù)小球在B點時速度的大小，小球的重力恰好作為圓周運動的向心力，所以離開B后將做平拋運動．