Question

18．兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期之比為27：1，則它們的角速度之比為1：27，軌道半徑之比為9：1．

Answer 1

分析 已知衛(wèi)星運(yùn)行的周期之比，由公式ω=$\frac{2π}{T}$求角速度之比．利用萬有引力提供向心力，列式求解軌道半徑之比．

解答 解：已知兩顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期之比為27：1，由公式ω=$\frac{2π}{T}$可得，角速度之比為1：27．
衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，則 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得，衛(wèi)星的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
代入解得，軌道半徑之比為9：1．
故答案為：1：27，9：1

點(diǎn)評 一個旋轉(zhuǎn)天體繞中心天體做圓周運(yùn)動時，要抓住萬有引力提供向心力這一基本思路，靈活地選擇向心力的表達(dá)式是我們順利解決此類題目的基礎(chǔ)．