Question

7．甲、乙兩同學(xué)均設(shè)計(jì)了測動摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)．已知重力加速度為g．

（1）甲同學(xué)所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．其中A為一質(zhì)量為M的長直木板，B為木板上放置的質(zhì)量為m的物塊，C為物塊右端連接的一輕質(zhì)彈簧測力計(jì)．實(shí)驗(yàn)時(shí)用力將A從B的下方抽出，通過C的讀數(shù)F₁即可測出動摩擦因數(shù)．則該設(shè)計(jì)能測出A與B（填“A與B”或“A與地面”）之間的動摩擦因數(shù)，其表達(dá)式為$\frac{{F}_{1}}{mg}$．
（2）乙同學(xué)的設(shè)計(jì)如圖乙所示．他在一端帶有定滑輪的長木板上固定有A、B兩個(gè)光電門，與光電門相連的計(jì)時(shí)器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運(yùn)動時(shí)間，與跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連的輕質(zhì)測力計(jì)能顯示掛鉤處所受的拉力．
實(shí)驗(yàn)時(shí)，多次改變沙桶中沙的質(zhì)量，每次都讓物塊從靠近光電門A處由靜止開始運(yùn)動，讀出多組測力計(jì)示數(shù)F及對應(yīng)的無愛在兩光電門之間的運(yùn)動時(shí)間t，在坐標(biāo)系中作出F-$\frac{1}{{t}^{2}}$的圖線如圖丙所示，圖線的斜率為k，與縱軸的截距為b，因乙同學(xué)不能測出小車質(zhì)量，故該同學(xué)還應(yīng)測出的物理量為光電門A、B之間的距離x．根據(jù)該測量物理量及圖線信息可知物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)表達(dá)式為$\frac{2xb}{kg}$．

Answer 1

分析 （1）用力將A從B的下方抽出達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，B所受的滑動摩擦力與彈簧測力計(jì)的拉力平衡．滑動摩擦力f=μN(yùn)，N等于B的重力，f由彈簧測力計(jì)Q讀出，從而可測得動摩擦因數(shù)．
（2）小車從靠近甲光電門處由靜止開始做勻加速運(yùn)動，位移x=$\frac{1}{2}$at²．位移一定，找出a與t的關(guān)系，以及斜率k、截距b的意義，然后即可求出動摩擦因數(shù)的表達(dá)式．

解答 解：（1）當(dāng)A達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)B處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧測力計(jì)的讀數(shù)F與B所受的滑動摩擦力f大小相等，B對木塊A的壓力大小等于B的重力mg，由f=μN(yùn)得，μ=$\frac{f}{N}$=$\frac{{F}_{1}}{mg}$，由從Q上讀取F₁，則可求得μ，為A與B之間的動摩擦因數(shù)．
（2）小車由靜止開始做勻加速運(yùn)動，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動位移時(shí)間公式得：
x=$\frac{1}{2}$at²，
解得：a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$
根據(jù)牛頓第二定律得
對于沙和沙桶，F(xiàn)_合=F-μmg=ma
則：$F=\frac{2mx}{{t}^{2}}$
則圖線的斜率為：k=2mx，縱軸的截距為b=μmg；
k與摩擦力是否存在無關(guān)，小車與長木板間的摩擦因數(shù)：$μ=\frac{mg}$=$\frac{2xb}{kg}$
故答案為：（1）A與B，$\frac{{F}_{1}}{mg}$；（2）光電門A、B之間的距離x；$\frac{2xb}{kg}$

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要理解掌握光電門測量速度的原理，運(yùn)用動能定理得到動摩擦因數(shù)的表達(dá)式，分析圖象截距的意義．