Question

如圖1－10所示，一人站在岸上，利用繩和定滑輪，拉船靠岸，在某一時(shí)刻繩的速度為v，繩AO段與水平面夾角為θ，不計(jì)摩擦和輪的質(zhì)量，則此時(shí)小船的水平速度多大？

Answer 1

v_A=v/cosθ

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：將繩的速度按圖1－11所示的方法分解，則v₁即為船的水平速度v₁= v·cosθ。
　　上述錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有弄清船的運(yùn)動(dòng)情況。實(shí)際上船是在做平動(dòng)，每一時(shí)刻船上各點(diǎn)都有相同的水平速度。而AO繩上各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，既有平動(dòng)又有轉(zhuǎn)動(dòng)。以連接船上的A點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它有沿繩的平動(dòng)分速度v，也有與v垂直的法向速度v_n，即轉(zhuǎn)動(dòng)分速度，A點(diǎn)的合速度v_A即為兩個(gè)分速度的和。v_A=v/cosθ

　　【正確解答】方法一：小船的運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，而繩AO上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)+轉(zhuǎn)動(dòng)。以連接船上的A點(diǎn)為研究對(duì)象，如圖1-12，A的平動(dòng)速度為v，轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v_n，合速度v_A即與船的平動(dòng)速度相同。則由圖可以看出v_A=v/cosθ。
　　【小結(jié)】方法二：我們可以把繩子和滑輪看作理想機(jī)械。人對(duì)繩子做的功等于繩子對(duì)船做的功。我們所研究的繩子都是輕質(zhì)繩，繩上的張力相等。對(duì)于繩上的C點(diǎn)來(lái)說(shuō)即時(shí)功率P_人繩=F·v。對(duì)于船上A點(diǎn)來(lái)說(shuō)P_繩船=Fv_Acos
　　解答的方法一，也許學(xué)生不易理解繩上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。從能量角度來(lái)講也可以得到同樣的結(jié)論。還應(yīng)指出的是要有實(shí)際力、實(shí)際加速度、實(shí)際速度才可分解。